已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn,(x∈N*),其导函数记为fn′(x),且满足fn′[ax1+(1-a)x2]
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/13 17:03:00
已知定义在实数集上的函数f
(Ⅰ)∵f2(x)=x2f2'(x)=2x
∴2[ax1+(1-a)x2] =
x22-x12
x2-x1
∴(x1-x2)(2a-1)=0
∵x1≠x2,∴a=
1
2;
(Ⅱ)∵f1(x)=xf2(x)=x2f3(x)=x3,∴g(x)=mx2+x-3lnx(x>0)
∴g′(x)=
2mx2+x-3
x
∵函数g(x)无极值点,其导函数g′(x)有零点,
∴该零点左右g′(x)同号,
∵m≠0,∴二次方程2mx2+x-3=0有相同实根
∴△=1+24m=0
∴m=-
1
24;
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,a=
1
2,k=g′(x)=2mx-
3
x+1,k′=2m+
3
x2
∵x∈[0,
1
2],∴
3
x2∈[12,+∞)
∴①当-6≤m<0或m>0时,k′≥0恒成立,∴k=g′(x)在(0,
1
2]上递增
∴当x=
1
2时,k取得最大值,且最大值为m-5;
②当m<-6时,由k′=0,得x=
-
3
2m,而0<
-
3
2m<
1
2
若x∈(0,
-
3
2m),则k′>0,k单调递增;
若x∈(
-
3
2m,
1
2),则k′<0,k单调递减;
故当x=
-
3
2m时,k取得最大值且最大值为1-2
-6m.
综上,kmax=
m-5,(-6≤m<0或m>0)
1-2
-6m,(m<-6)
∴2[ax1+(1-a)x2] =
x22-x12
x2-x1
∴(x1-x2)(2a-1)=0
∵x1≠x2,∴a=
1
2;
(Ⅱ)∵f1(x)=xf2(x)=x2f3(x)=x3,∴g(x)=mx2+x-3lnx(x>0)
∴g′(x)=
2mx2+x-3
x
∵函数g(x)无极值点,其导函数g′(x)有零点,
∴该零点左右g′(x)同号,
∵m≠0,∴二次方程2mx2+x-3=0有相同实根
∴△=1+24m=0
∴m=-
1
24;
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,a=
1
2,k=g′(x)=2mx-
3
x+1,k′=2m+
3
x2
∵x∈[0,
1
2],∴
3
x2∈[12,+∞)
∴①当-6≤m<0或m>0时,k′≥0恒成立,∴k=g′(x)在(0,
1
2]上递增
∴当x=
1
2时,k取得最大值,且最大值为m-5;
②当m<-6时,由k′=0,得x=
-
3
2m,而0<
-
3
2m<
1
2
若x∈(0,
-
3
2m),则k′>0,k单调递增;
若x∈(
-
3
2m,
1
2),则k′<0,k单调递减;
故当x=
-
3
2m时,k取得最大值且最大值为1-2
-6m.
综上,kmax=
m-5,(-6≤m<0或m>0)
1-2
-6m,(m<-6)
已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn,n∈N*,其导函数记为f′n(x),
已知函数f1(x)=(2x-1)/(x+1) 对于n∈N* 定义fn+1(x)=f1( fn(x)) 求fn(x)解析式
若一系列函数{fn(x)}满足f1(x)=cosx,fn+1=f'n(x),
已知函数fn(x)=(1+1/n)x(n属于N)的导函数为f`n(x) (1)比较fn`(0)与1/n的大小
函数数列{fn(x)}满足f1(1)/根号下(1+x^2) f(n+1)(x)=f1[fn(x)]求f2,f3
(2009•深圳二模)在如图所示的程序框图中,当n∈N*(n>1)时,函数fn(x)表示函数fn-1(x)的导函数,若输
高数微分方程问题已知fn(n是下角标)满足f'n(x)+x^(n-1)*e^x,n为正整数且fn(1)=e/n,
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已知f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的导函数,f2(x)=f1‘(x),f(x)=f2’(x)
已知函数fx=x2-mx+n且f1=-1,fn=m,求f-1,{f{f-1}}及f{f(x)}的值或表达式