可以一下以下三道求极限的题吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/07 01:07:54

可以一下以下三道求极限的题吗?
1.lim(x->无穷大）[x^3ln(x+1/x-1)-2x^2];答案：2/3
2.lim(x->无穷大）[xarctan(1/x)]^(x^2)答案：e^8
3.lim(x->0）[x^2+2xe^x+e^2x]^(2/sinx)答案：e^(-1/3)
其中第一题为lim(x->无穷大）[(x^3)*(ln(x+1/x-1))-2x^2];答案：2/3

1.原式=lim[ln(x+1)-ln(x-1)-2/x]/(x^-3)
=lim[1/(x+1)-1/(x-1)+2/x^2]/(-3x^-4)（洛必达法则）
=lim[2/x^2-2/(x^2-1)]/(-3x^-4)
=lim[-2/(x^2(x^2-1))]/(-3x^-4)
=2/3limx^2/(x^2-1)=2/3
2.先求一个极限lim(x→∞)x^2[xarctan(1/x)-1]
=lim[arctan(1/x)-1/x]/(x^-3)
=lim[(-1/x^2)/(1+1/x^2)+1/x^2]/(-3x^-4)
=lim[1/(x^2(x^2+1))]/(-3x^-4)
=-1/3limx^2/(x^2+1)=-1/3
根据幂积函数的原理,原式=e^[limx^2(xarctan(1/x)-1)]=e^(-1/3)
3.原式=(x+e^x)^(4/sinx)
而lim(x→0)4(x+e^x-1)/sinx
=lim4(1+e^x)/cosx（洛必达法则）
=8
所以原式=e^8
再问：不好意思，这好像不是我要问的3道题目啊~~~
再答：怎么不是？你写的2和3的答案反了

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