有几道求极限的题,麻烦做一下.急

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 08:50:51

有几道求极限的题,麻烦做一下.急
请看图,求极限（如果存在的话）,

第一题：
lim(x→4)（√x-2)/(x-4)
=lim(x→4）(√x-2)/[(√x+2)(√x-2)]
=lim（x→4）(1/(√x+2)
=1/4.
这种分子分母在极限点处为0,且分子分母含有公因式的题目,首先是将公因式约去,然后用代入法求出极限.
第二题：
lim(x→0)[1/(x+1)-1]/x
=lim(x→0)(-x/[x(x+1)] 此步骤为分子通分.
=lim(x→0)(-1/(x+1)) 此步骤为约去因式x.
=-1,代入求出极限值.
第三题：
lim(x→2）([4-√(18-x)]/(x-2)
=lim(x→2)([4-√(18-x)](4+√(18-x)])/[(x-2)(4+√(18-x)] 此步骤为分子有理化.
=lim（x→2)[16-(18-x)]/[(x-2)(4+√(18-x)] 平方差计算
=lim(x→2)(x-2)/[(x-2)(4+√(18-x)] 化简
=lim(x→2)(1/(4+√(18-x)] 约去公因子
=1/8,代入求出极限值
第四题：
lim(x→-5)(x^3+125)/(x+5)
=lim(x→-5)[(x+5)(x^2-5x+25)]/(x+5) 将分子进行因式分解
=lim(x→-5)(x^2-5x+25) 约去公因子.
=75,代入求出极限值
第五题：
lim(x→0)(1-cosx)/sinx
=lim(x→0)[1-(1-2sin^2(x/2))]/[2sin(x/2)cos(x/2)] 分子分母分别应用倍角公式转换.
=lim(x→0)(2sin^2(x/2)]/[2sin(x/2)cos(x/2)]
=lim(x→0)sin(x/2)/cos(x/2)
=lim(x→0)tan(x/2)
=0
第六题：
lim(x→0)x^(-1)
=lim(x→0)(1/x)
=∞.也叫极限不存在.

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