在△ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/25 07:45:13
在△ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)
证明:△ABC是等腰三角形或直角三角形.
证明:△ABC是等腰三角形或直角三角形.
证:∵(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),
∴(a2+b2)(sinAcosB-cosAsinB)=(a2-b2)(sinAcosB+cosAsinB),
化简整理得:a2cosAsinB=b2sinAcosB,
由正弦定理得sin2AcosAsinB=sin2BsinAcosB,
即sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,
∴A=B或A+B=
π
2,
则△ABC是直角的三角形或等腰三角形.
∴(a2+b2)(sinAcosB-cosAsinB)=(a2-b2)(sinAcosB+cosAsinB),
化简整理得:a2cosAsinB=b2sinAcosB,
由正弦定理得sin2AcosAsinB=sin2BsinAcosB,
即sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,
∴A=B或A+B=
π
2,
则△ABC是直角的三角形或等腰三角形.
3 在三角形ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B) 求证:ABC是等腰或直角三角形
在△ABC中,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)•sinC,则△ABC是( )
△ABC 中,(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)判断三角形形状
【高中数学】在三角型ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A-B)证三角形ABC是等腰三角
三角形ABC中,(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),试判断三角形形状
在三角形ABC中,a.b.c分别表示三个内角A.B.C的对边,如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(
在三角形ABC中,a,b,c分别代表三个内角A,B,C的对边,如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(
(2012•开封一模)在△ABC中,角A、B、C所对边的长分别为a、b、c.若b2+c2-a2=65bc,则sin(B+
在三角形abc中,有(a2+ b2)sin(a-b)=(a2-b2)sinc 2是平方,问这是什么三角形,
已知,△ABC的三边a,b,c满足(a2+b2+c2-ab-bc-ca)(a2-b2-c2)=0
已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2(c2-a2)=b2(c2-b2),判断此三角形的形状.
已知tanθ+sinθ=a,tanθ-sinθ=b,求证:(a2-b2)2=16ab.