在△ABC中,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)•sinC,则△ABC是( )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 15:56:18
在△ABC中,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)•sinC,则△ABC是( )
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
∵(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sinC,
∴(a2+b2)(sinAcosB-cosAsinB)=(a2-b2)(sinAcosB+cosAsinB),
可得sinAcosB(a2+b2-a2+b2)=cosAsinB(a2-b2+a2+b2).
即2b2sinAcosB=2a2cosAsinB…(*)
根据正弦定理,得bsinA=asinB
∴化简(*)式,得bcosB=acosA
即2RsinBcosB=2RsinAcosA,(2R为△ABC外接圆的半径)
化简得sin2A=sin2B,
∴A=B或2A+2B=180°,即A=B或A+B=90°
因此△ABC是等腰三角形或直角三角形.
故选:D
∴(a2+b2)(sinAcosB-cosAsinB)=(a2-b2)(sinAcosB+cosAsinB),
可得sinAcosB(a2+b2-a2+b2)=cosAsinB(a2-b2+a2+b2).
即2b2sinAcosB=2a2cosAsinB…(*)
根据正弦定理,得bsinA=asinB
∴化简(*)式,得bcosB=acosA
即2RsinBcosB=2RsinAcosA,(2R为△ABC外接圆的半径)
化简得sin2A=sin2B,
∴A=B或2A+2B=180°,即A=B或A+B=90°
因此△ABC是等腰三角形或直角三角形.
故选:D
在△ABC中,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)•sinC,则△ABC是( )
3 在三角形ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B) 求证:ABC是等腰或直角三角形
在三角形abc中,有(a2+ b2)sin(a-b)=(a2-b2)sinc 2是平方,问这是什么三角形,
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=3bc,sinC=23sinB,则A=( )
△ABC 中,(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)判断三角形形状
在△ABC中,a2=b2+c2+bc,则A等于( )
在△ABC中,若c2=a2+b2+ab,则cosC=( )
(2012•开封一模)在△ABC中,角A、B、C所对边的长分别为a、b、c.若b2+c2-a2=65bc,则sin(B+
【高中数学】在三角型ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A-B)证三角形ABC是等腰三角
(2013•南通三模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinC2sinA−sinC=b2−a2−
若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,则△ABC的面积是( )
若在三角形ABC中,已知a2=b2+c2+bc,则角A为( )