已知函数f(x)=x/(x^2+b),其中b属于R.求f(x)的单调区间

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 19:43:12

乘法导数公式求得f '(x)=(-x²+b) / (x²+b)²
为确定f '(x)的正负,需讨论b的取值范围
当b≤0时定义域：(x²+b)²≠0,∴x≠±根号下- b 此时f '(x)的分母恒大于零,分子恒小于零,所以f '(x)恒小于零,则原函数在定义域内单调减
当b＞0时
定义域：(x²+b)²恒大于零,∴x∈R
此时令f(x)＞0,即（-x²+b) / (x²+b)² ＞0
∴分子-x²+b ＞0,解得x∈（- 根号b,根号b）,即为单调增区间
∴x∈（负无穷,- 根号b）∪（根号b,正无穷）为单调减区间
综上,
b≤0,（负无穷,负根号下负b）∪（负根号下负b,正根号下负b）∪（正根号下负b,正无穷）为f(x)的单调减区间,此时f(x)无单调增区间
b＞0,（负无穷,负根号b）∪（根号b,正无穷）为f(x)单调减区间
（负根号b,根号b）是f(x)单调增区间

已知a,b属于R,求函数f(x)=x^3-3ax+b的单调区间与极值. 已知函数f(x)=(1/3)x^3+ax^2-3a^2x+1/2,其中a属于R,求f(x)的单调递减区间. 已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b(a,b€R)(1）求函数f(x)的单调递增区间已知函数f(x)=（x的平方+2x）e的负x次方,x属于R,求f（x）的单调区间已知函数f(x)=lnx mx².m属于R.求f(x)单调区间已知函数f(x)=x³+ax²-a²x+b,a、b∈R,⑴求函数f(x)的单调递增区间已知函数f(x)=sin2x+cox2x,x属于R.求f(x)的单调递增区间. 已知函数f(x)=ln(根号2x+1)-mx(m属于R).求该函数的单调区间. 已知函数f(x)=x的平方+2/x+alnx,a属于R（1）若a=4,求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=lnx+ax(a属于R)求函数f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=alnx-ax-3(a属于R)求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+3/2,x属于R.求函数f(x)的最小正周期和单调增区间