已知集合M1={y^2+ay+b|y∈Z},M2={2x^2+2x+c|x∈Z}.求证:对于任意整数a,b,总有整数c,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 20:41:22
已知集合M1={y^2+ay+b|y∈Z},M2={2x^2+2x+c|x∈Z}.求证:对于任意整数a,b,总有整数c,使M1∩M2=Φ
y^2+ay+b =2x^2+2x+c
==>c=y^2+ay+b -(2x^2+2x)
只需要证明y^2+ay+b -(2x^2+2x)在x,y∈Z时候不能够取便全体整数就可以了.
也就是证明y^2+ay -(2x^2+2x)在x,y∈Z时候不能够取便全体整数就可以了.
也就是说明(y+1)(y+(a-1))-2 x(x+1)不能够取便全体整数就可以了.
①显然如果a是奇数,(y+1)(y+(a-1))-2 x(x+1)始终是偶数,显然满足题目中的结论.
②如果a是偶数,不妨设a=2k,也就是y^2 +2ky -2 x(x+1)=(y+k)^2 -2x(x+1)-k^2
此时就是说明(y+k)^2 -2x(x+1)不能够取便全体整数即可.
现在反设结论不成立也就是对于任意整数t=(y+k)^2 -2x(x+1)都有解,也就是对任意的整数t,始终存在整数x,使得t+2x(x+1)是一个平方数.
现在假设t=4m+3,那么对于不定方程4m+3+2x(x+1)=r^2,显然r为奇数
假设r=2s+1,得到4m+2=4s(s+1)-2x(x+1)
而左边除4余2,右边是4的倍数,这样说的话,也就是这个不定方程误解.
所以综合①②,原结论成立.
==>c=y^2+ay+b -(2x^2+2x)
只需要证明y^2+ay+b -(2x^2+2x)在x,y∈Z时候不能够取便全体整数就可以了.
也就是证明y^2+ay -(2x^2+2x)在x,y∈Z时候不能够取便全体整数就可以了.
也就是说明(y+1)(y+(a-1))-2 x(x+1)不能够取便全体整数就可以了.
①显然如果a是奇数,(y+1)(y+(a-1))-2 x(x+1)始终是偶数,显然满足题目中的结论.
②如果a是偶数,不妨设a=2k,也就是y^2 +2ky -2 x(x+1)=(y+k)^2 -2x(x+1)-k^2
此时就是说明(y+k)^2 -2x(x+1)不能够取便全体整数即可.
现在反设结论不成立也就是对于任意整数t=(y+k)^2 -2x(x+1)都有解,也就是对任意的整数t,始终存在整数x,使得t+2x(x+1)是一个平方数.
现在假设t=4m+3,那么对于不定方程4m+3+2x(x+1)=r^2,显然r为奇数
假设r=2s+1,得到4m+2=4s(s+1)-2x(x+1)
而左边除4余2,右边是4的倍数,这样说的话,也就是这个不定方程误解.
所以综合①②,原结论成立.
已知集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x×x,x∈A},若集合C属于集合B,
已知a(y-z)+b(z-x)+c(x-y)=0求证(cy-bz)/y-z=(az-cx)/z-x=(bx-ay)/x-
已知集合A={x/x2-mx+m2-19=0},B={y/y2-5y+6=0},C={z/z2+2z
1.已知x,y,z∈R,且x+y+z=a 求证x^2+y^2+z^2≥(a^2)/3 2.已知a、b、c>0,a+b+c
已知集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x^2,x∈A}且C∈(子集)B求a取
已知集合A={x│-2≤x≤a}B={y│y=2x+3,x∈A},C={z│z= x²,x∈A}且C∈B,求a
已知集合A={x|-2≤x≤a}≠∅,B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x2,x∈A},且C⊆B∩C,求实
已知集合A={x|-2≤x<a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x^2.,x∈A},且C包含于B,求a
已知集合A={x︱-2≤X≤a},B={y︱y=2x+3,x∈A},C={z︱z=x²,x∈A},且C包含于B
已知集合a={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x的平方,x∈A},且C是B的子集,求
已知集合A={X|-2≤X≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=X²,X∈A},且C是B的子
已知集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x2,x∈A},且C∈B,求a的取值范