已知双曲线方程为2x2-y2=2，以A（2，1）为中点的弦所在直线方程为______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 19:39:16

已知双曲线方程为2x²-y²=2，以A（2，1）为中点的弦所在直线方程为______．

设以A（2，1）为中点的弦两端点为P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），
则x₁+x₂=4，y₁+y₂=2．
又2x12-y12=2，①
2x22-y22=2，②
①-②得：2（x₁+x₂）（x₁-x₂）=（y₁+y₂）（y₁-y₂），
又据对称性知x₁≠x₂，
∴A（2，1）为中点的弦所在直线的斜率k=
y1−y2
x1−x2=
2×4
2=4，
所以中点弦所在直线方程为y-1=4（x-2），即4x-y-7=0．
故答案为：4x-y-7=0．

已知双曲线x2/2-y2=1,斜率为1的直线与双曲线交于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程? 求已知双曲线方程为2x平方-y平方=2：求以M（2,1）为中点的弦所在直线方程? 已知双曲线3x^2-y^2=3,求以定点A（2,1）为中点的弦所在的直线方程已知双曲线x2-y2/2=1 求以A(2,1)为中点的弦的方程及弦长已知双曲线方程为3x平方-y平方=3以点p(2,1)为中点的弦所在直线的方程点P(2,1)是椭圆x2/9+y2/4=1内一点,则以P为中点的弦所在直线的方程为已知双曲线：X^2/4-Y^2/12=1,是否存在以A（1,1）为中点的双曲线的弦,若存在,请求出其所在直线的方程,若不圆x2+y2+2x=0和x2+y2-4y=0的公共弦所在直线方程为______．求已知双曲线方程2X平方-Y方=2,求以A（2,1）为中点的弦所在直线方程?求该弦的长度. 已知双曲线方程2x平方减y的平方等于2,求以A(2,1)为中点的双曲线的弦PQ所在的直线L的方程. 设A B是双曲线x2-y2=1上的两点线段AB的中点坐标为(1/2,2) 求直线AB的方程双曲线方程3x2-y2=3 求以定点B(1,1)为中点的弦存在吗?若存在,求出其所在直线的方程,若不存在,说明理由