若F1、F2是双曲线的两个焦点,Q是双曲线上的任一点,从某一焦点引角F1QF2平分线的垂线,垂足为P,求P的轨

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 21:27:23

若F1、F2是双曲线的两个焦点,Q是双曲线上的任一点,从某一焦点引角F1QF2平分线的垂线,垂足为P,求P的轨
请问为什么,

这道题用几何方法比较简单
首先画出图后,连结OP
根据双曲线的定义,Q点到F1,F2距离之差的绝对值是定值,为2a
我们假设是F1P垂直于QP,那么延长F1P交F2Q于A后
因为QP是角平分线,F1P垂直于QP,所以三角形QAF1是等腰三角形
那么QA=QF1,F2A就是2a；另外根据这个等腰三角形,可以得到PA=PF1
所以在三角形AF1F2中,OP是中位线,长为a
也就是说P点到原点的距离恒为a
所以P点的轨迹方程是x^2+y^2=a^2,是个圆

双曲线已知P为双曲线上一点,F1、F2为它的左右两个焦点,PQ是∠F1PF2的角平分线,过点F1作PQ的垂线,垂设F1,F2是双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上 F1、F2是双曲线x^2/16-y^2/9=1的焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于 F1,F2 是双曲线的焦点若双曲线右支存在P点满足|PF2|=|F1F2|求渐近线设F1、F2是双曲线x^2-y^2/24的两个焦点,p是双曲线上的点,且|PF1|+|PF2|=14,求三角形PF1F2 设f1和f2为双曲线x2/4-y2=1的两个焦点,点p在双曲线上,使得点F1 F2是双曲线x²-y²/3=1的焦点,点P在该双曲线上,三角形PF1F2的内切圆半径为r,求设双曲线的两个焦点为f1.f2过f2作双曲线实轴所在直线的垂线交双曲线于点p若|pf2|=2|f1f2|则双曲线离心率 F1、F2是双曲线的两个焦点,点P在说曲线上,且角F1PF2为60度,则三角形F1PF2的面积是已知F1,F2是双曲线(x^2/4)-(y^/21)=1的两个焦点,点P在双曲线上若PF1=6,则PF2=? F1,F2是双曲线x^2/16-y^2/20=1的焦点,点P在双曲线上,若P到F1的距离是9,求P到F2的距离、、求过程设P为双曲线x2-y212=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2