如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=4根号2,∠C=45°,点P是BC边

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 18:45:45

如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=4根号2,∠C=45°,点P是BC边上一动点,
设PB的长为x
（1）当x的值为多少时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形?
（2）当x的值为多少时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形?
（3）点P在BC边上运动的过程中,以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形?请说明理由.

（1）分别过A、D作AM⊥BC于M,DN⊥CB于N,
∴AM=DN,AD=MN=5,
而CD= ,∠C=45°,
∴DN=CN=4=AM,
∴BM=CB-CN-MN=3,
若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形,
则∠APC=90°或∠DEB=90°,
当∠APC=90°时,
∴P与M重合,
∴BP=BM=3；
当∠DEB=90°时,
∴P与N重合,
∴BP=BN=8；
故当x的值为3或8时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形,那么AD=PE,有两种情况：
①当P在E的左边,
∵E是BC的中点,
∴BE=6,
∴BP=BE-PE=6-5=1；
②当P在E的右边,
BP=BE+PE=6+5=11；
故当x的值为1或11时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（3）由（2）知,当BP=11时,以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形
∴EP=AD=5,
过D作DN⊥BC于N,
∵CD= 4根号2,∠C=45°,
则DN=CN=4,
∴NP=3．
∴DP=根号DN²+NP² =根号4²+3² =5,
∴EP=DP,

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=4根号2,∠C=45°,点P是BC边上一 1.如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E是BC中点,AD=5,BC=12,CD=4√2,∠C=45°,点P是BC边上的在梯形ABCD中,AD平行于BC E是BC的中点 AD=5 BC=12 CD=4倍根号2 点P是BC上一动点设PB为x 如图在梯形ABCD中AD∥BC,E是BC的中点,AD=5CM,BC=12CM,CD=4倍根号下2CM,角C=45°,点P 如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,E是BC中点,AD=5cm,BC=14cm,CD=4根号2cm,角C=45度,动如图在梯形ABCD中,AD平行于BC,E是CD的中点,且BE平分∠ABC.求证AB=AD+BC 如图1,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,E是AB的中点,过点E作EF平行BC交CD于点F.AB=4,BC=6,角B= 如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF 如图,已知梯形ABCD中,AD平行于BC,点E是CD中点,AD垂直于DC,AE／BE=DE／BC, 如图,在梯形abcd中,ad平行bc,e是bc的中点,ef垂直ab于f,eg垂直cd于g,且ef=eg 如图,已知梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD=5,AD/BC=2/5,cosB=3/5,P是边BC上的动点,∠A 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F