设函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/15 04:51:13

设函数f（x）=2x³-3（a+1）x²+6ax+8，其中a∈R．
（1）若f（x）在x=3处取得极值，求常数a的值；
（2）若f（x）在（-∞，0）上为增函数，求a的取值范围．

（1）f'（x）=6x²-6（a+1）x+6a=6（x-a）（x-1）．
因f（x）在x=3取得极值，所以f'（3）=6（3-a）（3-1）=0．解得a=3．
经检验知当a=3时，x=3为f（x）为极值点．
（2）令f'（x）=6（x-a）（x-1）=0得x₁=a，x₂=1．
当a＜1时，若x∈（-∞，a）∪（1，+∞），则f'（x）＞0，所以f（x）在（-∞，a）和（1，+∞）上为增
函数，故当0≤a＜1时，f（x）在（-∞，0）上为增函数．
当a≥1时，若x∈（-∞，1）∪（a，+∞），则f'（x）＞0，所以f（x）在（-∞，1）和（a，+∞）上为增函
数，从而f（x）在（-∞，0]上也为增函数．
综上所述，当a∈[0，+∞）时，f（x）在（-∞，0）上为增函数．

设函数f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax．设函数f（x）=2x3-3（a-1）x2+1，其中a≥1．设函数f（x）=a/3(x3)-3/2(x2)+(a+1)x+1,其中a为实数设函数f(x)= 1/3x3-(1-a)x2+4ax+24a,其中常数 a>1 设函数f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax．若f（x）的两个极值点为x1,x2,且x1x2=1,求实数a的值设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a,g（x）=x2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=f（x）与y= 设函数，其中常数a＞1，f（x）=13x3-（1+a）x2+4ax+24a （2014•江苏模拟）已知函数f（x）=x3+x2-ax（a∈R）．设函数f(x)=2x^3-3（a+1)x^2+6ax,其中a∈R 设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax,其中a∈R 设函数f(x)＝13x3−12(2a−1)x2+[a2−a−f′(a)]x+b，(a，b∈R）设函数f（x）为奇函数，当x∈[-2，0]时，f（x）=13x3+x2-2ax（a为实数）