定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，则函数f（x）在[a，b]上有（

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 15:06:31

定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，则函数f（x）在[a，b]上有（　　）
A. 最小值f（a）
B. 最大值f（b）
C. 最小值f（b）
D. 最大值f（

a+b

令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0；
再令y=-x，代入原式得f（0）=f（x）+f（-x）=0，所以f（-x）=-f（x），故该函数为奇函数且图象过原点；
由f（x+y）=f（x）+f（y）得f（x+y）-f（x）=f（y），
令x₁＜x₂，再令x₁=x+y，x₂=x，则y=x₁-x₂＜0，结合x＜0时，f（x）＞0，
所以f（x₁）-f（x₂）=f（x₁-x₂）＞0，所以f（x₁）＞f（x₂），
所以原函数在定义域内是减函数，所以函数f（x）在[a，b]上递减，
故f（b）是最小值，f（a）是最大值．
故选C．

定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2011且当x＞0时，有f（x 已知定义在R上的函数f（x）满足：f(x+y)=f(x)＋f(y),且当x＞0时f(x)＜0;　(1)求f(0)　(2) 已知定义在R上的函数f（x）,满足对于任意的x、y∈R,f（x+y）=f（x）+f（y）+1.还满足当x>0时 f（x）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）=log3 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）-log3 定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间（0,正无穷）上递增函数定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f ( y )(x,y∈R),当x>0时,f (x) 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f（x）>0 设定义在R上的函数f（x）,对任意x,y∈R,有f（x+y）=f（x)*f（y）,且当x>0时,恒有f（x）>1.证明：已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=2x- 定义在R上的函数f（x）,对任意x,y ∈R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）*f（y）且f（0）不等于0,则f（ 1.对于定义在R上的函数f(x)满足：f(-x)=-f(x),f(x+d)＜f(x)（d＞0）,当不等式f(a)+f(a