证明不等式:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/03 13:54:17
证明不等式:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c)
证明:∵a4+b4≥2a2b2,b4+c4≥2b2c2,c4+a4≥2a2c2
∴2(a4+b4+c4)≥2(a2b2+b2c2+a2c2)
即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+a2c2
又a2b2+b2c2≥2ab2c;b2c2+a2c2≥2abc2;a2b2+a2c2≥2a2bc
∴2(a2b2+b2c2+a2c2)≥2(a2bc+ab2c+abc2)
即a2b2+b2c2+a2c2≥abc(a+b+c)
∴a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c)
∴2(a4+b4+c4)≥2(a2b2+b2c2+a2c2)
即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+a2c2
又a2b2+b2c2≥2ab2c;b2c2+a2c2≥2abc2;a2b2+a2c2≥2a2bc
∴2(a2b2+b2c2+a2c2)≥2(a2bc+ab2c+abc2)
即a2b2+b2c2+a2c2≥abc(a+b+c)
∴a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c)
若三角形的三边为a,b,c,且满足a4+b4+c4=a2b2+b2c2+c2a2,试说明该三角形为等边三角形.
不等式的习题怎么证明a.b.c是任意实数,求证:b2c2+c2a2+a2b2大于等于abc(a+b+c)
在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c且满足a4+b4+c4-2c2a2-2b2c2=0求角C
证明:a4+b4+c4>=abc(a+b+c)
若a,b,c为正数,求证a4+b4+c4≥abc(a+b+c) 注:4是的a,b,c的4次方
已知a,b,c为互不相等实数,求证a4+b4+c4>abc(a+b+c)
已知在△ABC中,∠A∠B∠C对边分别为abc,其中a=5,b=13,且abc满足等式a4+b4-c4+2a2b2=0,
在△ABC中,若c4-2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4=0,则∠C等于( )
在△ABC中,若c4-2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4=0,则∠C=______.
已知a、b、c是△ABC的三边,且满足a4+b2c2=b4+a2c2,试判断△ABC的形状.阅读下面解题过程:
已知a、b、c为△ABC的三边,且满a2c2-b2c2=a4-b4,则△ABC的形状为______.
已知a、b、c是三角形abc的三边.且满足a4+b2c2=b4+a2c2,试判断三角形abc的形状.阅读下面解题过程: