如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动,DE平分∠CDB交边BC于点E,EM⊥
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 00:48:10
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动,DE平分∠CDB交边BC于点E,EM⊥BD垂足为M,EN⊥CD垂足为N.
(1)当AD=CD时,求证:DE∥AC;
(2)探究:AD为何值时,△BME与△CNE相似?
(1)当AD=CD时,求证:DE∥AC;
(2)探究:AD为何值时,△BME与△CNE相似?
(1)证明:∵AD=CD,
∴∠DAC=∠DCA,
∴∠BDC=2∠DAC,
∵DE是∠BDC的平分线,
∴∠BDC=2∠BDE,
∴∠DAC=∠BDE,
∴DE∥AC,
(2)(I)当△BME∽△CNE时,得∠MBE=∠NCE,
∴BD=DC,
∵DE平分∠BDC,
∴DE⊥BC,BE=EC,
又∠ACB=90°,
∴DE∥AC,
∴
BE
BC=
BD
AB即BD=
1
2AB=
1
2
AC2+BC2=5,
∴AD=5,
(II)当△BME∽△ENC时,得∠EBM=∠CEN,
∴EN∥BD,
∵EN⊥CD,
∴BD⊥CD即CD是△ABC斜边上的高,
由三角形面积公式得AB•CD=AC•BC,
∴CD=
24
5,
∴AD=
AC2-CD2=
18
5,
综上,当AD=5或
18
5时,△BME与△CNE相似.
∴∠DAC=∠DCA,
∴∠BDC=2∠DAC,
∵DE是∠BDC的平分线,
∴∠BDC=2∠BDE,
∴∠DAC=∠BDE,
∴DE∥AC,
(2)(I)当△BME∽△CNE时,得∠MBE=∠NCE,
∴BD=DC,
∵DE平分∠BDC,
∴DE⊥BC,BE=EC,
又∠ACB=90°,
∴DE∥AC,
∴
BE
BC=
BD
AB即BD=
1
2AB=
1
2
AC2+BC2=5,
∴AD=5,
(II)当△BME∽△ENC时,得∠EBM=∠CEN,
∴EN∥BD,
∵EN⊥CD,
∴BD⊥CD即CD是△ABC斜边上的高,
由三角形面积公式得AB•CD=AC•BC,
∴CD=
24
5,
∴AD=
AC2-CD2=
18
5,
综上,当AD=5或
18
5时,△BME与△CNE相似.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动,DE平分∠CDB交边BC于点E,EM⊥
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动,DE平分∠CDB交边BC于点E,EM
,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动,DE平分∠CDB交边BC于点E,EM⊥BD
如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D在边AB上,DE平分∠CDB交边BC于E,EM是线段BD的垂直平分线.
(2010•莆田)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动,DE平分∠CDB交
如图一在Rt三角形ABC中角ACB=90度AC=6BC=8点D在边AB上运动DE平分角CDB交边BC于点E
如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,点D在边AB上,DE平分角CDB交边BC于点E,EM是线段BD的垂直平分线
在直角三角形ACB中,∠ACB=90°,点D在边AB上,DE平分∠CDB交边BC于点E,EM是线段BD的垂直平分线.若A
如图,在等腰直角△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB交BC边与点D,DE⊥AB于点E,AB=8,求
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,且交斜边AB于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,AD=AC=9,DE⊥CD交BC于点E,tan∠DCB=1/2,
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB上,点E,F分别在AC,BC上,且EF⊥CD交CD于G点