菱形ABCD的对角线相交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2-（2k-1）x+4（k-1）=0的两个根，又知菱

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 04:19:50

菱形ABCD的对角线相交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x²-（2k-1）x+4（k-1）=0的两个根，又知菱形的周长为20，求k的值．

∵AO、BO的长分别是关于x的方程x²-（2k-1）x+4（k-1）=0的两个根，
∴AO+OB=2k-1，AO•BO=4k-4，
∵菱形ABCD，
∴AB=AD=BC=CD=
1
4×20=5，AC⊥BD，
由勾股定理得：AO²+OB²=AB²=25，
∴（AO+BO）²-2AO•BO=25，
∴（2k-1）²-2（4k-4）=25，
解得：k²-3k-4=0，
k₁=4，k₂=-1，
当k=4时，方程为x²-7x+12=0，
b²-4ac=49-48＞0，AO•OB=7＞0，AO+B0=12＞0；
当k=-1时，方程为x²+3x-8=0，
b²-4ac=9+32＞0，AO•OB=-8＜0，不合题意舍去；
∴k的值是4．

1、已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线相交于点O,且AO、BO的长分别是方程x的平方-（2m-1）x+4(m-1)= 菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于点O,且AO,BO的长分别是关于x的方程x2+(2m-1)x+m2+3=0 菱形ABCD的边长是5,两条对角线交于点O,且AO,BO的长分别是方程x^2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根,求已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于x的方程x2+（2m-1）x+m2+3=0的根菱形ABCD两条对角线相交于点O,线段OA、OB的长是方程x ²-14x+48=0的两个根（菱形ABCD两条对角线相交于点O,线段OA、OB的长是方程x ²-14x+48=0的两个根（OA＞OB）.动点矩形ABCD的一边长为5,对角线AC,BD相交于点O,若AO,CO的长是关于x的方程x平方+2（m-1)x+m平方+11 四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=5,AO=4,求AC和BD的长 .要完四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=5,AO=4,求AC和BD的长已知关于x的方程x2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程（k-1）x2+3x-2a=0有实数根，又k 如图,菱形ABCD的周长为8根号5,对角线AC和BD相交于点O,AC比BD=1比2,则AO比BO=,菱形ABCD的面积S 设x1,x2是关于x的方程x²-(k+2)x+2k+1=0的两个实数根,且x2+x2=11