设集合G=Q-{1},其中Q是有理数集,定义G上的二元运算为任意a,b∈G,ab=a+b-ab,证明(G,*)是群

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/14 08:22:00

设集合G=Q-{1},其中Q是有理数集,定义G上的二元运算*为任意a,b∈G,a*b=a+b-ab,证明(G,*)是群

我给你详细写写吧

首先G肯定不是空集.这个运算的结果也是唯一确定的.
(1) 验证这个运算是G上的运算,即运算结果属于G.
a*b-1=a+b-ab-1=(a-1)(b-1)不是0,所以a*b不是1,a*b是有理数是显然的,所以a*b属于G.
(2) 验证结合律
(a*b)*c=(a+b-ab)*c=(a+b-ab)+c-(a+b-ab)c=a+b-ab+c-ac-bc+abc
a*(b*c)=a*(b+c-bc)=a+b+c-bc-a(b+c-bc)=a+b+c-bc-ab-ac+abc
所以(a*b)*c=a*(b*c),即结合律成立.
(3)单位元
易见0是单位元
(4)逆元
a的逆元是：a/(a-1)

可逆反应A(g)+B(g)=C(g)+Q(Q>0)是吸热还是放热反应呢问：设是群,定义G内*的运算如下：a,b∈G,a*b=b#a,证明是群,顺便问下3和元素的集合有几个划分? 设G={|a,b∈R,b≠0},定义运算*=.求证:是一个群又一道离散数学填空题设Q为有理数集,笛卡尔积S=Q╳Q,*是S上的二元运算： "（a, b）,（x, y）∈S , 有（数学群的相关概念设G是一个幺半群,使得任意a,b属于G,方程ax=b,ya=b有唯一解 ,证明G是一个群, 设G是群,a,b属于G,证明：如果ab=e,则ba=e.一道代数结构的题目,用两种方法证明! 设f(x)与g(x)是定义在同一区间【a,b】上的两个函数,若对任意x∈【a,b】,都有|f(x)-g(x)|≤1成立, 设*是集合A上可结合的二元运算,且对于任意的a,b属于A,若a*b=b*a,则a=b.试证明设G为△ABC的重心,过G的直线L分别交AB,AC于P,Q,且向量AP=a向量AB,向量AQ=b向量AC,则1/a+1/ 设Q表示有理数集,集合A=|a+b根号2|a,b属于Q|. 设Q表示有理数集,集合A={a+b根号2 a,b属于Q} 可逆反应 2A(g) + B(g) xC(g) +D(s) △H=- Q KJ∕mol(Q＞0)