设Q表示有理数集,集合A=|a+b根号2|a,b属于Q|.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 02:24:26

设Q表示有理数集,集合A=|a+b根号2|a,b属于Q|.
（1）如果x1,x2属于A,求证：x1+x2属于A,x1*x2属于A
（2）于任意的y1,y2属于A,且y2不等于0,是否一定有y1/y2 属于A,试说明理由

x1 = a + b√2,x2 = c + d√2,则
(1)
x1 + x2 = (a+b) + (c+d)√2 ∈ A；
x1x2 = (ac+2bd) + (ad+bc)√2 ∈ A.
(2)
x1/x2 = (a+b√2)/(c+d√2) = (a+b√2)(c-d√2)/(c²-2d²)
= (ac-2bd)/(c²-2d²) + [(bc-ad)/(c²-2d²)]√2 ∈ A.
A就是数域Q(√2),它对加减乘除法都是封闭的.

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