如何判断矩阵A是否为非奇异不可约M-阵?大多数数值矩阵是否是非奇异不可约M-阵?如一个矩阵主对角线元素全部为1,其它元素

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/15 01:30:57

如何判断矩阵A是否为非奇异不可约M-阵?大多数数值矩阵是否是非奇异不可约M-阵?如一个矩阵主对角线元素全部为1,其它元素大多数小于1（也有大于1）,但有正有负,不存在零元素,如何判断这样的矩阵是否为非奇异不可约M-阵?

既然没有零元,那肯定就不可约了.
非奇异M-阵对角元都是正的,非对角元都是负数或零,你的矩阵既然不满足这个条件必定不是非奇异M-阵.
再问：非常感谢！我不是数学专业的，对这些概念不太清楚。在看迭代法解线性方程组是碰到此类问题。借此想再问一下，SOR迭代法既然是对Gauss-Seidel迭代法的一种改进，会不会改变迭代的敛散性，也就是说如果Gauss-Seidel迭代法不收敛，那么能否通过选择松弛因子使得SOR迭代法收敛？预条件SOR迭代法能否改变SOR迭代法的敛散性？不知您可了解这方面。谢谢！
再答： 1.对于G-S迭代发散的矩阵，选取适当的松弛因子后SOR可能收敛，并且一般来讲用SOR方法总要设法估计出最优的松弛因子，这样就可以比G-S快很多 2.预条件当然可能改变收敛性我给你点建议 1.把最简单的几种古典迭代法去看一遍，至少知道一下经典的结论 2.除非矩阵的来源特别适合于古典迭代法（有非常好的结构并且能估计收敛速度），一般来讲建议用加预条件的Krylov子空间迭代，通常比古典迭代法有效

如何判断系数矩阵A非奇异设A为非奇异矩阵,B为奇异矩阵,证明1/cond(A) A为n阶非奇异矩阵,B为n*m矩阵,证明r（AB）=r（A）设P为m阶非奇异矩阵,Q为n阶非奇异矩阵,A为m×n阶矩阵,则() R(PA)=R(A),R(AQ)≠R(A 分块矩阵设A为n阶非奇异矩阵,a为n×1矩阵,b为常数 n阶实对称,非奇异矩阵一定具有n个不同的特征值吗?除了对角矩阵且对角线元素有相同的矩阵外矩阵数值奇异是什么意思? 设N阶矩阵A为非奇异的,证A^T为非奇异的设n阶矩阵A为非奇异的.证明at为非奇异的. 为什么矩阵A不等于零或非奇异,A就为满秩矩阵设 m*n矩阵A的秩为r,求矩阵B=(A的广义逆矩阵)×A的奇异值矩阵设非奇异矩阵A的各行元素之和为2,则矩阵（1/3A^2）^-1有一个特征值等于（）（A）4/3；（B）3/4；