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已知正方形ABCD,SA垂直于平面ABCD,且SA=AB,M,N分别为SB、SD的中点,则SC和平面AMN所成的角为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 00:13:10
已知正方形ABCD,SA垂直于平面ABCD,且SA=AB,M,N分别为SB、SD的中点,则SC和平面AMN所成的角为
线SC与面AMN的所成角,可以理解为SC与MN的所成角因为MN//BD 所以可以理解成SC与BD所成角取SA和BD的中点分别为P、Q且相连所以在三角形SAC中,PQ为中位线所以PQ//SC 所以SC与BD所成角可以理解为PQ与BD的所成角即PQ与平面ABCD的所成角设边长为1 通过计算可知角PQA=arctan[(√2)/2]