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正方形ABCD,SA垂直ABCD,且SA=AD,M、N分别为SB、SD的中点,求SC和平面AMN所成角

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 20:31:23
正方形ABCD,SA垂直ABCD,且SA=AD,M、N分别为SB、SD的中点,求SC和平面AMN所成角
直线SC与面AMN的所成角,可以理解为SC与MN的所成角
因为MN//BD
所以可以理解成SC与BD所成角
取SA和BD的中点分别为P、Q且相连
所以在三角形SAC中,PQ为中位线
所以PQ//SC
所以SC与BD所成角可以理解为PQ与BD的所成角
即PQ与平面ABCD的所成角
设边长为1
通过计算可知角PQA=arctan[(√2)/2]