已知数列{an},其中a1=1,an=3n-1•an-1(n≥2,n∈N),数列{bn}的前n项和Sn=log3(an9
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/30 23:38:50
(1)因为an=3n-1•an-1(n≥2,n∈N),
所以log3an=log3an-1+(n-1),
an=3n-1•an-1(n≥2,n∈N),累加得log3an-log3a1=1+2+3+…+(n-1)=
n(n-1)
2,
∴log3an=
n(n-1)
2,则an=3
n(n-1)
2
(2)
而b1=S1=-2,当n≥2时,bn=Sn-Sn-1=n-3,n=1时也适合,
所以数列{bn}的通项公式为bn=n-3(n∈N*)
(3)当bn=n-3≤0,即n≤3时,Tn=-Sn=
5n-n2
2,
当bn=n-3>0,即n>3时,Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|=(b1+b2+…+bn)-(b1+b2+b3)=Sn-2S3=
n2-5n+12
2,综上所述Tn=
5n-n2
2(n≤3,且n∈N*)
n2-5n+12
2(n>3,且n∈N).
所以log3an=log3an-1+(n-1),
an=3n-1•an-1(n≥2,n∈N),累加得log3an-log3a1=1+2+3+…+(n-1)=
n(n-1)
2,
∴log3an=
n(n-1)
2,则an=3
n(n-1)
2
(2)
而b1=S1=-2,当n≥2时,bn=Sn-Sn-1=n-3,n=1时也适合,
所以数列{bn}的通项公式为bn=n-3(n∈N*)
(3)当bn=n-3≤0,即n≤3时,Tn=-Sn=
5n-n2
2,
当bn=n-3>0,即n>3时,Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|=(b1+b2+…+bn)-(b1+b2+b3)=Sn-2S3=
n2-5n+12
2,综上所述Tn=
5n-n2
2(n≤3,且n∈N*)
n2-5n+12
2(n>3,且n∈N).
已知数列{an},其中a1=1,a(n+1)=3^(2n-1)*an(n∈N),数列{bn}的前n项和Sn=log3(a
已知数列{an}的前n项和Sn=3×(3/2)^(n-1)-1,数列{bn}满足bn=a(n+1)/log3/2(an+
已知数列(An)满足A1=1 An+1=3An 数列(Bn)前n项和Sn=n*n+2n+1
已知数列an bn其中a1=1/2数列an的前n项和Sn=n^2an(n≥1) 数列bn满足b1=2 bn+1=2bn
已知数列{an}满足a1=1,an+1=Sn+(n+1)(n∈N*),其中Sn为{an}的前n项和,
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-23,Sn+1Sn=an-2(n≥2,n∈N)
已知an=n,bn=1/3n,则数列{an/bn}的前n项和Sn=
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3^n,n∈N+.设bn=Sn+3n,求数列{bn}的通项
设数列{an}的前n项和为sn,已知a1=a,an+1=sn+3^n,n∈N* (1)设bn=sn-3^n,求数列{bn
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=n+2nSn(n≥1,n∈N*).
数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n(三的n次方),n∈N*
已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数).令bn=2^n*an,求证数列{bn}