线性代数 n阶矩阵A有n个互不相同的特征值时,对应于每个特征值必有一个特征向量吗
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 20:22:31
线性代数 n阶矩阵A有n个互不相同的特征值时,对应于每个特征值必有一个特征向量吗
那么这个A必可相似对角化吗 且每个特征向量线性无关吗
能说一下是为什么吗 有点不敢相信
那么这个A必可相似对角化吗 且每个特征向量线性无关吗
能说一下是为什么吗 有点不敢相信
/>是的
对每个特征值a,|A-aE|=0,故 (A-aE)x=0 有非零解,而非零解就是A的属于特征值a的特征向量.
知识点:k重特征值至多有k个线性无关的特征向量
所以n个互不相同的特征值(都是单重特征值)恰有一个线性无关的特征向量
2.知识点:A的属于不同特征值的特征向量线性无关
所以A的n个互不相同的特征值对应的n个特征向量 线性无关
注意:不是每个线性无关
而A可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量 (定理)
所以这个A可相似对角化.
对每个特征值a,|A-aE|=0,故 (A-aE)x=0 有非零解,而非零解就是A的属于特征值a的特征向量.
知识点:k重特征值至多有k个线性无关的特征向量
所以n个互不相同的特征值(都是单重特征值)恰有一个线性无关的特征向量
2.知识点:A的属于不同特征值的特征向量线性无关
所以A的n个互不相同的特征值对应的n个特征向量 线性无关
注意:不是每个线性无关
而A可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量 (定理)
所以这个A可相似对角化.
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