已知等比数列{an}的前n项和为Sn,Sn=[(an+1)/2]²,n∈N*,bn=(-1)∧n×Sn,求数列
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 18:56:32
已知等比数列{an}的前n项和为Sn,Sn=[(an+1)/2]²,n∈N*,bn=(-1)∧n×Sn,求数列bn的前n项和Tn.
n=1时,
a1=S1=[(a1+1)/2]²
(a1-1)²=0
a1=1
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=[(an +1)/2]²-[(a(n-1)+1)/2]²
整理,得
an²-a(n-1)²-2an-2a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
an=-a(n-1)或an-a(n-1)=2
an=-a(n-1)时,an/a(n-1)=-1,为定值,数列{an}是以1为首项,-1为公比的等比数列.
an-a(n-1)=2时,2为定值,数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列
an=1+2(n-1)=2n-1
a(n+1)/an=(2n+1)/(2n-1)=(2n-1+2)/(2n-1)=1+ 2/(2n-1)与n取值有关,不是等比数列,与已知不符.
综上,得数列{an}是以1为首项,-1为公比的等比数列.
Sn=1·[1-(-1)]ⁿ/[1-(-1)]=[1-(-1)ⁿ]/2
bn=(-1)ⁿ·Sn=(-1)ⁿ·[1-(-1)]ⁿ/2=[(-1)ⁿ-1]/2=(-1)ⁿ/2 -1/2
Tn=b1+b2+...+bn
=(-1)/2+(-1)²/2+...+(-1)ⁿ/2 -n/2
=(-1/2)[1-(-1)ⁿ]/[1-(-1)] -n/2
=[(-1)ⁿ-2n-1]/4
再问: 额,不好意思啊,我发错了,{an}是等差,能再做一次吗……-_-||
再答: n=1时, a1=S1=[(a1+1)/2]² (a1-1)²=0 a1=1 n≥2时,an=Sn-S(n-1)=[(an +1)/2]²-[(a(n-1)+1)/2]² 整理,得 an²-a(n-1)²-2an-2a(n-1)=0 [an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0 [an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0 an=-a(n-1)或an-a(n-1)=2 an=-a(n-1)时,an/a(n-1)=-1,为定值,数列{an}是以1为首项,-1为公比的等比数列,与已知数列是等差数列不符,舍去。 an-a(n-1)=2时,2为定值,数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列 an=1+2(n-1)=2n-1 Sn=(a1+an)n/2=(1+2n-1)n/2=n² bn=(-1)ⁿ·Sn=(-1)ⁿ·n² n为偶数时, Tn=b1+b2+...+bn=-1²+2²-3²+4²-...-(n-1)²+n² =(2²-1²)+(4²-3²)+...+[n²-(n-1)²] =(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+...+[n+(n-1)][n-(n-1)] =1+2+3+4+...+(n-1)+n =n(n+1)/2 n为奇数时, Tn=b1+b2+...+bn=-1²+2²-3²+4²-...-(n-2)²+(n-1)²-n² =(2²-1²)+(4²-3²)+...+[(n-1)²-(n-2)²]-n² =(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+...+[(n-1)+(n-2)][(n-1)-(n-2)]-n² =1+2+3+4+...+(n-1)-n² =n(n-1)/2 -n² =-n(n+1)/2 综上,得Tn=(-1)ⁿ·n(n+1)/2
a1=S1=[(a1+1)/2]²
(a1-1)²=0
a1=1
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=[(an +1)/2]²-[(a(n-1)+1)/2]²
整理,得
an²-a(n-1)²-2an-2a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
an=-a(n-1)或an-a(n-1)=2
an=-a(n-1)时,an/a(n-1)=-1,为定值,数列{an}是以1为首项,-1为公比的等比数列.
an-a(n-1)=2时,2为定值,数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列
an=1+2(n-1)=2n-1
a(n+1)/an=(2n+1)/(2n-1)=(2n-1+2)/(2n-1)=1+ 2/(2n-1)与n取值有关,不是等比数列,与已知不符.
综上,得数列{an}是以1为首项,-1为公比的等比数列.
Sn=1·[1-(-1)]ⁿ/[1-(-1)]=[1-(-1)ⁿ]/2
bn=(-1)ⁿ·Sn=(-1)ⁿ·[1-(-1)]ⁿ/2=[(-1)ⁿ-1]/2=(-1)ⁿ/2 -1/2
Tn=b1+b2+...+bn
=(-1)/2+(-1)²/2+...+(-1)ⁿ/2 -n/2
=(-1/2)[1-(-1)ⁿ]/[1-(-1)] -n/2
=[(-1)ⁿ-2n-1]/4
再问: 额,不好意思啊,我发错了,{an}是等差,能再做一次吗……-_-||
再答: n=1时, a1=S1=[(a1+1)/2]² (a1-1)²=0 a1=1 n≥2时,an=Sn-S(n-1)=[(an +1)/2]²-[(a(n-1)+1)/2]² 整理,得 an²-a(n-1)²-2an-2a(n-1)=0 [an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0 [an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0 an=-a(n-1)或an-a(n-1)=2 an=-a(n-1)时,an/a(n-1)=-1,为定值,数列{an}是以1为首项,-1为公比的等比数列,与已知数列是等差数列不符,舍去。 an-a(n-1)=2时,2为定值,数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列 an=1+2(n-1)=2n-1 Sn=(a1+an)n/2=(1+2n-1)n/2=n² bn=(-1)ⁿ·Sn=(-1)ⁿ·n² n为偶数时, Tn=b1+b2+...+bn=-1²+2²-3²+4²-...-(n-1)²+n² =(2²-1²)+(4²-3²)+...+[n²-(n-1)²] =(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+...+[n+(n-1)][n-(n-1)] =1+2+3+4+...+(n-1)+n =n(n+1)/2 n为奇数时, Tn=b1+b2+...+bn=-1²+2²-3²+4²-...-(n-2)²+(n-1)²-n² =(2²-1²)+(4²-3²)+...+[(n-1)²-(n-2)²]-n² =(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+...+[(n-1)+(n-2)][(n-1)-(n-2)]-n² =1+2+3+4+...+(n-1)-n² =n(n-1)/2 -n² =-n(n+1)/2 综上,得Tn=(-1)ⁿ·n(n+1)/2
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=23an+1(n∈N*);
已知数列an的前n项和Sn=an+n²-1(n∈N*)求(1)数列an的通项公式 (2)若Bn=1/AnA(n
设等差数列{An}的前n项和为Sn,且Sn=(An+1/2)²,n∈N,若bn=(-1)^n*Sn,求数列bn
设数列an的前n项和为Sn,且S1=2,S<n 1>-Sn=Sn 2=bn求证数列bn是等比数列 求数列an的通项公式
已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=2-(2n-1)an(n属于N*)(1)设bn=(2n+1)Sn,求数列{b
已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2an+n,且bn=An-1/AnAn+1,求证an-1为等比数列;求数列{bn}
设数列{an}的前 项和为Sn.已知a1=-1,a(n+1)=Sn+3n-1,n∈N*.(1)求数列{bn}的通项公式?
设等比数列{an}的前n项和为Sn已知an+1=Sn+2(n属于N+)(1)求数列an的通项公式(2)若bn=1/log
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-23,Sn+1Sn=an-2(n≥2,n∈N)
数列{an}的前n项和记为Sn,n,an,Sn成等差数列(n∈N*),证明:(Ⅰ)数列{an+1}为等比数列
已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,求[Sn*Sn+2-(Sn+1)^2]/[an*an+2]