如图,PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N,Q,分别是AB,PC,PD的中点.求证.MN//平面PAD.求证MN⊥CD.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 01:34:17

如图,PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N,Q,分别是AB,PC,PD的中点.求证.MN//平面PAD.求证MN⊥CD.
若∠PDA=45º,求证MN⊥平面PDC

证明：（1）∵Q、N分别为PD PC中点 ∴在△PDC中 QN平行且等于½DC
又∵矩形ABCD中AB平行且等于DC M为AB中点
∴AM平行且等于½DC
∴AM平行且等于QN
∴四边形AMNQ为平行四边形故MN∥AQ
又∵MN不包含于面PAD AQ包含于面PAD
∴MN∥平面PAD
（2）∵NQ∥CD
∴要证MN⊥CD 只需证MN⊥NQ
故 ∵PA⊥矩形ABCD AB包含于面ABCD
∴PA⊥AB
又∵矩形ABCD中AB⊥AD 且PA∩AD=A
∴AB⊥面PAD
∴AB⊥AQ
∴平行四边形ABCD为矩形
∴MN⊥QN
∴MN⊥CD
（3）由（2）得MN⊥CD
又∵∠PDA=45°∠PAD=90°
∴△PAD为等腰直角三角形
又∵Q为PD中点 ∴AQ⊥PD
且∵AQ∥MN
∴MN⊥PD 且PD交CD=D
∴MN⊥平面PDC

如图,PA⊥矩形ABCD所在平面,M.N分别是AB.PC的中点(1)求证：MN‖平面PAD(2)求证：MN⊥CD 如图,已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,ΔPAD是等腰三角形,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN平行平面PAD 如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC中点,（1）求证：MN平行平面PAD 已知PA垂直矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN平行平面PAD 如图,已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,ΔPAD是等腰三角形,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN⊥平面PCD. 如图,pa垂直矩形abcd所在的平面,m,n分别是ab,pc的中点（1）求证,mn//平面pad（2）求证mn垂直cd PA垂直于矩形ABCD所在平面,PA=PD,点M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN⊥平面PCD 如图,PA垂直于矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC中点,求证 MN∥平面PAD 如图直于矩形ABCD所在平面,PA=PD,点M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN⊥平面PCD 如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,∠PDA=45°,求证;MN⊥平面PCD 如图,ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=PD,M,N分别为PC,AB中点,求证:MN⊥平面PCD 如图,已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证：MN垂直于CD.