对自然数1,2,3,…,1000中的每一个数,将它的非零数字相乘,得到1000个积(如203的积为2×3=6,如果仅有一
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 03:02:46
对自然数1,2,3,…,1000中的每一个数,将它的非零数字相乘,得到1000个积(如203的积为2×3=6,如果仅有一个非零数字,那么这个数字就算作是积,如100的积为1),将这1000个积相加,结果是______.
一位数:1+2+3+…+8+9=45;
两位数:十位上取1时,两数乘积和就是1+1+2+3+…+8+9=46;当十位上取2时,两数乘积和就是2+2+4+6+…+16+18=2×(1+1+2+3+…+8+9)=2×46;按这样下去,就可以得到两位数的乘积和是46×(1+2+3+…+8+9)=46×45;
三位数:1~99这99个数的乘积和是46×45+45,所以现在只是看百位上的数字了,当百位上的数字是1时,有十位和个位上有100个数,所以和为1+46×45+45=46×45+46=46×46,当百位是2时,和为2+2×(46×45+45)=2×46×46,那么整个三位数的数字乘积和就是(1+2+3+…+8+9)×46×46=45×46×46.
综上可知:
这样1~1000这1000个数的数字积的和是:
46×45+45+45×46×46+1
=46×45+46+45×46×46,
=46×46+45×46×46,
=46×46×46,
=97336.
故答案为:97336.
两位数:十位上取1时,两数乘积和就是1+1+2+3+…+8+9=46;当十位上取2时,两数乘积和就是2+2+4+6+…+16+18=2×(1+1+2+3+…+8+9)=2×46;按这样下去,就可以得到两位数的乘积和是46×(1+2+3+…+8+9)=46×45;
三位数:1~99这99个数的乘积和是46×45+45,所以现在只是看百位上的数字了,当百位上的数字是1时,有十位和个位上有100个数,所以和为1+46×45+45=46×45+46=46×46,当百位是2时,和为2+2×(46×45+45)=2×46×46,那么整个三位数的数字乘积和就是(1+2+3+…+8+9)×46×46=45×46×46.
综上可知:
这样1~1000这1000个数的数字积的和是:
46×45+45+45×46×46+1
=46×45+46+45×46×46,
=46×46+45×46×46,
=46×46×46,
=97336.
故答案为:97336.
从自然数1,2,3,……,50中任意选出41个自然数,并将这41个数相乘,则积的末尾数字是几?
从0,1,2,3,4,5这6个数字中,每次取出3个数相乘,可以得到不同乘积的个数
一个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差,如16=5^2-3^2,从一开始,第1990个是什么数?
将1~3这30个自然数相乘,所得的积末尾有几个零
五个非零自然数相加的和与相乘的积刚好相等,这五个非零自然数分别是
从1,2,3,4,5五个数字选出3个数字组成无重复数字的自然数,则这样的自然数的个数为( )
2个同阶实数矩阵 非零 相乘 绝对不等于零 或者说是对的吗?
任意写出3个不同的非零自然数,至少能选出2个数,这两个数的差是2的倍数,为什么?
2010个2相乘,所得积的末尾数字为
从和为55的10个不同的非零自然数中,取出3个数后,余下的数之和是55的711,则取出的三个数的积最大等于( )
将1到100这100个自然数相乘,积的末尾有几个零?
1到100这100个自然数相乘,所得的积末尾有几个零