集合 等价关系假设R是非空集合A上的等价关系,证明R的逆关系R-1也是A上的等价关系
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/24 09:31:31
集合 等价关系
假设R是非空集合A上的等价关系,证明R的逆关系R-1也是A上的等价关系
假设R是非空集合A上的等价关系,证明R的逆关系R-1也是A上的等价关系
R是等价关系,故是R自反,对称,传递的.
对任意A中元素a,由R是自反的,则(a,a)属于R,故(a,a)也属于R-1,于是R-1也自反;
对任意A中元素a,b,(a,b)属于R-1,则(b,a)属于R,由R是对称的,则(a,b)属于R,故(b,a)属于R-1,于是R-1也对称;
对任意A中元素a,b,c,(a,b),(b,c)均属于R-1,则(b,a),(c,b)均属于R,由R是传递的,则(c,a)属于R,故(a,c)属于R-1,于是R-1也传递的
于是R是等价关系.
对任意A中元素a,由R是自反的,则(a,a)属于R,故(a,a)也属于R-1,于是R-1也自反;
对任意A中元素a,b,(a,b)属于R-1,则(b,a)属于R,由R是对称的,则(a,b)属于R,故(b,a)属于R-1,于是R-1也对称;
对任意A中元素a,b,c,(a,b),(b,c)均属于R-1,则(b,a),(c,b)均属于R,由R是传递的,则(c,a)属于R,故(a,c)属于R-1,于是R-1也传递的
于是R是等价关系.
设集合A上的关系R,S是等价关系,证明R∩S也是A上的等价关系,并举例说明R∪S不一定是
设集合A上的关系R,S是等价关系,证明R∩S也是A上的等价关系,并举例说明R∪S不一定是等价关系
设R是非空集合A上的关系,如果 1)对任意a∈A,都有 a R a; 2)若aRb,aRc,则bRc;证明:R是等价关系
设R是A上的等价关系,证明R^2=R
设R是集合A上的等价关系,S={|c∈A,aRc∧cRb},证明S是A上的等价关系
抽象代数的自反性证明假设R是非空集合A中的一个关系,并且具有对称性和传递性.有人断定R是一个等价关系,其推理如下:“对a
设R是A上的自反和传递关系,证明R∩R^-1是A上的等价关系.
离散数学:设A=(1,2,3)R为AxA上的等价关系,R={,,}求r(R),s(R),t(R)
求帮做一道离散数学题目,证明R的等价关系.急!
设R是集合A上的等价关系.若A含有n个元素,R作为集合含有s个元素,商集A/R含有r个元素,证明rs>=n^2
设A={A,B,C,D}R=IAU{,,,}是A上的等价关系,求商集A/R
设R是A上的自反关系,且当(a,b)属于R和(b,c)属于R时,必有(c,a)属于R,证明R是A上的等价关系