设R是集合A上的等价关系,S={|c∈A,aRc∧cRb},证明S是A上的等价关系
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 09:24:48
设R是集合A上的等价关系,S={|c∈A,aRc∧cRb},证明S是A上的等价关系
对于任意的a∈A,因为R是等价关系,所以aRa,由S的定义可知(a,a>∈S.所以S非空且有自反性.
如果∈S,那么存在c∈A,使得aRc,cRb.因为R是等价关系,有对称性,所以bRc,cRa,由S的定义可知∈S.所以S有对称性.
如果,∈S,那么存在d∈A,使得aRd,dRb.存在e∈A,使得bRe,eRc.因为R是等价关系,有传递性,所以由dRb,bRe,eRc可知dRc.由aRd,dRc以及S的定义可知∈S,所以S有传递性.
所以,S是等价关系.
如果∈S,那么存在c∈A,使得aRc,cRb.因为R是等价关系,有对称性,所以bRc,cRa,由S的定义可知∈S.所以S有对称性.
如果,∈S,那么存在d∈A,使得aRd,dRb.存在e∈A,使得bRe,eRc.因为R是等价关系,有传递性,所以由dRb,bRe,eRc可知dRc.由aRd,dRc以及S的定义可知∈S,所以S有传递性.
所以,S是等价关系.
设R是集合A上的等价关系,S={|c∈A,aRc∧cRb},证明S是A上的等价关系
设集合A上的关系R,S是等价关系,证明R∩S也是A上的等价关系,并举例说明R∪S不一定是
设集合A上的关系R,S是等价关系,证明R∩S也是A上的等价关系,并举例说明R∪S不一定是等价关系
证明S是A上的等价关系
设R是A上的等价关系,证明R^2=R
设R是集合A上的等价关系.若A含有n个元素,R作为集合含有s个元素,商集A/R含有r个元素,证明rs>=n^2
设R是非空集合A上的关系,如果 1)对任意a∈A,都有 a R a; 2)若aRb,aRc,则bRc;证明:R是等价关系
设A={A,B,C,D}R=IAU{,,,}是A上的等价关系,求商集A/R
设S={1,2,3,4},并设A=SxS,在A上定义关系R为:R并且当a+b=c+d,证明R是等价关系
设R是N*N上的关系,定义如下:(A,B)R(C,D)AD=BC,证明R是等价关
证明题,设R是二元关系,设S={}存在某个c,使得∈且∈R,证明如果R是等价关系,则S也是等价关系.
设R是A上的自反关系,且当(a,b)属于R和(b,c)属于R时,必有(c,a)属于R,证明R是A上的等价关系