圆与垂径定理如图,以△ABC的边BC为直径作⊙O分别交AB、AC于D、E两点,过B、C两点分别作DE的垂线,垂足分别为M

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 22:56:03

圆与垂径定理
如图,以△ABC的边BC为直径作⊙O分别交AB、AC于D、E两点,过B、C两点分别作DE的垂线,垂足分别为M、N.（1）求证：DM=EN（2）过A作AH⊥BC于点H,若BH/CH=2,求BM/CN的值

（1）证明：作OF垂直于DE垂足为F,
则 FD=FE,
因为 BM垂直于DE,CN垂直于DE,OF垂直于DE.
所以 BM//OF//CN,
因为 AB是圆O的直径,OA=OB,
所以 FM=FN,
所以 FM--FD=FN--FE,
所以 DM=EN.
（2）因为 AH垂直于BC于H,BM垂直于DE于M,
所以角AHC=角BMD=90度,
又因为角BDM=角ACH,
所以三角形ACH相似于三角形BDM,
所以 AH/BM=CH/DM,即：DM*AH=BM*CH,
同理：三角形ABH相似于三角形CEN,
所以 AH/CN=BH/EN,即：EN*AH=CN*BH,
因为 DM=EN,
所以 BM*CH=CN*BH,
所以 BM/CN=BH/CH=2.

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为F．如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为F 如图,等腰△ABC,AB=AC,以AB为直径作圆O分别交AC,BC于D,E两点,过B点的切线交OE的延长线于点F,连结F 以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别交于点D和E.分别过D、E作BC的垂线,垂足依次为F、G.线段DG和EF 如图,以三角形abc的边bc为直径作圆o,圆o分别交ab、ac于d、e两点,e为弧cd的中点,cd与be交于f点已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F 已知：如图,以等边三角形ABC一边AB为直径的圆O与边AC、BC分别交于点D、E,过点D作DF⊥BC,垂足为F 已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O分别交AC,BC于D,E两点,过B点的切线交OE的延长线于点F,连接F 如图,以圆o的直径BC为一边作等边三角形ABC,AB,AC交圆O于D,E两点,试证明BD,DE, （2012•海陵区二模）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，延长AB、E 如图,以△ABC的边BC为直径作圆O分别交AB、AC于点F点E,AD⊥BC于D,AD交于圆O于M,交BE于H,求证：DM 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A