已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率e=√6/3,焦距是函数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 04:03:15
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率e=√6/3,焦距是函数f(x)=x²-8的零点
(1) 求椭圆的方程
(2) 若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于CD两点,丨CD丨=6√2/5、求k的值为.
(1) 求椭圆的方程
(2) 若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于CD两点,丨CD丨=6√2/5、求k的值为.
答:
椭圆x²/a²+y²/b²=1
e=c/a=√(a²-b²)/a=√[1-(b/a)²]=√6/3=√(2/3)
所以:(b/a)²=1/3
解得:a²=3b²
焦点F是f(x)=x²-8的零点(-2√2,0)和(2√2,0)
所以:
c=√(a²-b²)=2√2
a²-b²=8
3b²-b²=8
解得:b²=4,a²=12
椭圆为:x²/12+y²/4=1
2)
直线y=kx+2恒过点(0,2)为椭圆的上顶点
代入椭圆:
x²+3(k²x²+4kx+4)=12
(3k²+1)x²+12kx=0
解得:x=0,x=-12k/(3k²+1)
CD=6√2/5,CD²=72/25
所以:
CD²=(x1-x2)²+(y1-y2)²
=(1+k²)*144k²/(3k²+1)²=72/25
50k^4+50k²=9k^4+6k²+1
41k^4+44k²-1=0
——不会有那么变态的方程解答的,请检查一下CD的值是否有问题?
椭圆x²/a²+y²/b²=1
e=c/a=√(a²-b²)/a=√[1-(b/a)²]=√6/3=√(2/3)
所以:(b/a)²=1/3
解得:a²=3b²
焦点F是f(x)=x²-8的零点(-2√2,0)和(2√2,0)
所以:
c=√(a²-b²)=2√2
a²-b²=8
3b²-b²=8
解得:b²=4,a²=12
椭圆为:x²/12+y²/4=1
2)
直线y=kx+2恒过点(0,2)为椭圆的上顶点
代入椭圆:
x²+3(k²x²+4kx+4)=12
(3k²+1)x²+12kx=0
解得:x=0,x=-12k/(3k²+1)
CD=6√2/5,CD²=72/25
所以:
CD²=(x1-x2)²+(y1-y2)²
=(1+k²)*144k²/(3k²+1)²=72/25
50k^4+50k²=9k^4+6k²+1
41k^4+44k²-1=0
——不会有那么变态的方程解答的,请检查一下CD的值是否有问题?
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