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在三角形ABC中,ABC的对边是abc,已知3a cosA≡cosB+b cosC 1求cosA的值2若a=1求三

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 07:21:06
在三角形ABC中,ABC的对边是abc,已知3a cosA≡cosB+b cosC 1求cosA的值2若a=1求三
在三角形ABC中,ABC的对边是abc,已知3a cosA≡cosB＋b cosC 1求cosA的值2若a＝1求三角形ABC 的最大值
你的题目是否存在问题啊?
猜想应该是：3a*cosA=c*cosB+b*cosC；猜想第2问是求三角形面积最大值?
答：
（1）
3a*cosA=c*cosB+b*cosC
结合正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以：3sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)
因为：A+B+C=180°
所以：sinA=sin(B+C)
所以：3sinAcosA=sinA>0
所以：cosA=1/3
（2）cosA=1/3,结合sin²A+cos²A=1解得sinA=2√2/3；a=1
代入正弦定理有：2R=a/sinA=1/(2√2/3)=b/sinB=c/sinC
所以：b=3√2sinB/4,c=3√2sinC/4
S=bcsinA/2=(9sinBsinC/8)*(2√2/3)/2=(3√2/8)sinBsinC
所以：
S=(3√2/8)sinBsinC
=(3√2/8)sinBsin(A+B)
=(3√2/8)sinB(sinAcosB+cosAsinB)
=(3√2/8)(2√2sinBcosB/3+sinBsinB/3)
=(√2/8)(√2sin2B-cos2B/2+1/2)
=√2/16+(√2/8)(3/2)[(2√2/3)sin2B-(1/3)cos2B]
=√2/16+(3√2/16)sin(2B-β)
当2B-β=90°时,面积S有最大值S=√2/16+3√2/16=√2/4
所以：三角形ABC的面积最大值为√2/4
在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知cosA--2cosC/cosB=2c--a/b (1)求sinC/ 在三角形ABC中,内角A,B,c的对边a,b,c.已知（2c-a)/b=(cosA-2cosC）/cosB.1、求sin 在三角形ABC中内角的对边分别为a.b.c已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b 1)求sinC/si 在三角形ABC中,A,B,C,的对边分别是a,b,c,已知3a(cosA)=c(cosB)+b(cosC) a=1,co 在三角形abc中abc分别是角abc的对边且（2b-√3c）cosA=√3a cosC 1,求 在三角形abc中,cosA-2cosC/cosB=2c-a/b,①求sinC/sinA②若cosB=1/4,b=2,求三 在△ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,已知3a cosA＝c cosB＋b cosC.(1)求cosA的值；（ 在三角形ABC中,a cosC,b cosB,c cosA成等差数列.(1)求B的值 在三角形ABC中,已知角ABC所对的边分别是abc,且cosB/cosA=b/2a+c,求角B的大小 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,设a/cosA=2b/cosB=3c/cosC,求cosA的值 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,C=2A,cosA=3/4,①求cosC,cosB的值,②若BA向 在三角形abc中,cosA-2cosC/cosB=2c-a/b,求sinC/sinA