一道非常难的数学题,在直角三角形abc中,∠acb=90°,ac=10cm,bc=5cm,点p从点c出发沿射线ca以每秒
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 12:07:42
一道非常难的数学题,
在直角三角形abc中,∠acb=90°,ac=10cm,bc=5cm,点p从点c出发沿射线ca以每秒2cm的速度运动,同时点q从b出发以每秒1cm的速度运动,设运动时间为t秒.
若∠acb的平分线ce交三角形pcq的外接圆于点e,试探究:整个运动过程中,pc,qc,ec三者存在的数量关系式,并说明理由.
在直角三角形abc中,∠acb=90°,ac=10cm,bc=5cm,点p从点c出发沿射线ca以每秒2cm的速度运动,同时点q从b出发以每秒1cm的速度运动,设运动时间为t秒.
若∠acb的平分线ce交三角形pcq的外接圆于点e,试探究:整个运动过程中,pc,qc,ec三者存在的数量关系式,并说明理由.
当t<5秒时,p点在线段ac之间,q点在线段cb之间
pc=2t,qc=5-t
直角△pcq的外接圆的圆心为斜边pq的中点,设圆心为O
∵∠pce,∠pqe是弧pe的圆周角,∠pce=45°
∴∠pqe=45°
同理∠epq=45°
∴ep=eq
∴eo⊥pq
延长eo交cq于d,
可证明△pcq∽△doq
∴od/pc=oq/cq
设圆半径为R,将 pc=2t,qc=5-t代入上式,
得到od=2Rt/(5-t)
∵oe=R
∴de=od+oe=2Rt/(5-t)+R
过e作ef⊥cq交于f
∵ sin∠qpc=(5-t)/2R,
sin∠odq=ef/de=
∠qpc=∠odq
∴ef=(t+5)/2
在直角△ecf中,ec=√2(t+5)/2
当t=5秒时,p与a重合,q与c重合
所以无法组成△pcq,舍去
当t大于5秒时,p点在线段ca延长线上,q点在线段bc延长线上
pc=2t,qc=t-5
直角△pcq的外接圆的圆心为斜边pq的中点,设圆心为O‘,半径为R'
过c作cm⊥oe于m,连接pc,o’e交于n
可证明△po‘n∽△pqc
∴ o’n/qc=po‘/pc,pn/pq=op/pc
pc=2t,qc=t-5代入,得到o‘n=(t-5)R’/2t,pn=R'²/t
∴nc=2t-R'²/t
可证明△po’n∽△mnc
∴可算出mc的值与mm的值
∴可算出em的值
在直角△cme中,利用勾股定理算出ce的值
pc=2t,qc=5-t
直角△pcq的外接圆的圆心为斜边pq的中点,设圆心为O
∵∠pce,∠pqe是弧pe的圆周角,∠pce=45°
∴∠pqe=45°
同理∠epq=45°
∴ep=eq
∴eo⊥pq
延长eo交cq于d,
可证明△pcq∽△doq
∴od/pc=oq/cq
设圆半径为R,将 pc=2t,qc=5-t代入上式,
得到od=2Rt/(5-t)
∵oe=R
∴de=od+oe=2Rt/(5-t)+R
过e作ef⊥cq交于f
∵ sin∠qpc=(5-t)/2R,
sin∠odq=ef/de=
∠qpc=∠odq
∴ef=(t+5)/2
在直角△ecf中,ec=√2(t+5)/2
当t=5秒时,p与a重合,q与c重合
所以无法组成△pcq,舍去
当t大于5秒时,p点在线段ca延长线上,q点在线段bc延长线上
pc=2t,qc=t-5
直角△pcq的外接圆的圆心为斜边pq的中点,设圆心为O‘,半径为R'
过c作cm⊥oe于m,连接pc,o’e交于n
可证明△po‘n∽△pqc
∴ o’n/qc=po‘/pc,pn/pq=op/pc
pc=2t,qc=t-5代入,得到o‘n=(t-5)R’/2t,pn=R'²/t
∴nc=2t-R'²/t
可证明△po’n∽△mnc
∴可算出mc的值与mm的值
∴可算出em的值
在直角△cme中,利用勾股定理算出ce的值
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=10cm,BC=5cm点P从点C出发沿射线CA以每秒2cm的速度运动,同
如图,在rt三角形abc中,角acb=90度ac=10cm,bc=5cm,点p从点c出发沿射线ca以每秒2cm的速度运动
在Rt△三角形ABC中,角ACB=90°,AC=10cm,BC=5cm,点P从点C出发沿射线CA
如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度,AC=3CM,BC=6CM,点P从点B出发以每秒1CM的速度沿BC边向点C
已知△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,若点P从点C出发,以每秒1cm的速度沿CA,AB
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发,按C→B→A的路径,以1cm每秒的速
初二数学题,速度已知△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm点P从点C出发,以4cm每秒的速度向点A运
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm ,CA=8cm ,动点P从点C出发,以每秒2cm的速度沿CA,AB运动到点
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.P为BC的中点,动点Q从点P出发,沿射线PC方向以
初三数学题一枚~如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB=10cm,点P由点C出发以每秒2cm的速度沿CA向点
在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=8CM,AB=10CM,点P由点C出发以每秒2CM的速度沿CA向点A运动,圆O
在Rt△ABC中,AB=10cm,BC=6m,角c=90度,AC=8cm,点P从C出发,以1cm每秒的速度沿ca、ab运