F(x)=f(x)(1+|sinx|),F(x),f(x)在x=0处可导,求f(0)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 16:56:23

F'(0)=lim{x->0}[f(x)(1+|sinx|)-f(0)]/x=lim{x->0}[f(x)-f(0)](1+|sinx|)/x+lim{x->0}[f(0)(1+|sinx|)-f(0)]/x=f'(0)+lim{x->0}f(0)|sinx|/x
左极限lim{x->0-}f(0)|sinx|/x=-f(0),右极限lim{x->0+}f(0)|sinx|/x=f(0).
因为F'(0)存在,所以左导数等于右导数,从而f'(0)-f(0)=f'(0)+f(0),因此f(0)=0.

若奇函数f(x)在x>0时f(x)=sinx-cosx求x 已知奇函数f(x)在x>0时f(x)=sinx-cosx,求x 若f“(x)在[0,π]连续,f(0)=2,f(π)=1,求定积分上线π,下线0[f(x)+f"(x)]sinx dx 设f(x)可导,F（x）=f(x)(1+|sinx|),若F（X）在点x=0处可导,则必有（?）设f’(sinx)=1+x,求f(x) 当x=0时,f(x)=1,当x不等于0时,f(x)=sinx/x,如何证明f(x)在x=0处可导. f(x)=x^3-6sinx 求f`(x) f(x) 在定义域（0,正无穷）上是增函数,满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).求不等式f(x)+f(x- 已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0),求f(x). 证明f(x)=x+sinx (0 求导数已知f(x)=(x-1)^2,求f'(X) f'(0) f'(2) 设f(x)可导,且f(0)=0,证明F(X)=f(x)(1+/SINX/)在x=0处可导