一条直线L和双曲线X^2/A^2-Y^2/B^2=1以及它的两条渐近线都相交,交点在L的顺序为A,B,C,D,求证：|A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 22:59:43

一条直线L和双曲线X^2/A^2-Y^2/B^2=1以及它的两条渐近线都相交,交点在L的顺序为A,B,C,D,求证：|AB|=|CD|
貌似跟参数有关

分析：要证|AB|=|CD|,由平面几何知识,只须证AD与BC 的中点重合.
直线的斜率显然存在.
设直线方程y=kx+t.代入双曲线方程得：
[b^2-(a^2)(k^2)]x^2-2kta^2x-a^2t^2-a^2b^2=0
由韦达定理,x1+x2=2kt(a^2)/[b^2-(a^2)(k^2)].
双曲线的渐近线y=±(b/a)x,把y=kx+t分别代入求得：x3+x4=2kt(a^2)/[b^2-(a^2)(k^2)],
∴x1+x2=x3+x4,
∴AD与BC的中点重合,由平面几何知识,|AB|=|CD|.

一条直线和双曲线x2/a2-y2/b2=1以及它的两条渐近线都相交,交点在l上的顺序为a、b、c、d求证ab=cd 过双曲线M：x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B,C两点,且/ 双曲线离心率过双曲线x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线的两条渐近线分别交于A、B,|A 已知直线L与双曲线y^2/3-x^2/5=1相交于A.B两点的渐近线相交于C.D两点,求证：|AC|=|BD| 如图,直线l交双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1及其渐近线于A,B,C,D四点,求证：AB=CD 过双曲线M：x^2/4-y^2/b^2的左顶点A做斜率为1的直线L,若L与双曲线的两条渐进线分别相交于B C , 设直线交双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1及渐近线于A,B,C,D四点,求证在双曲线及渐近线间的线段相等已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0 b＞0)的右焦点为F 过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l 直线L经过双曲线右焦点F与其一条渐近线垂直且垂足为A,与另一条渐近线交于B点,AF=1/2FB,则双曲线的离心率为已知斜率为1的直线l与双曲线c:x^2/a^2 y^2/b^2=1(a〉0,b〉0)相交于B、D两点,且BD的中点为M（已知斜率为1的直线l与双曲线c:x^2/a^2－ y^2/b^2=1(a〉0,b〉0)相交于B、D两点,且BD的中点为M 一：已知斜率为1的直线L与双曲线C：X^2/a^2-Y^2/b^2=1(a>0,b>0)相交于B,D两点且BD的中点为