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已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=90°,AC⊥BD于点O,DC=2,BC=4,求AD的长.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 12:42:14
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=90°,AC⊥BD于点O,DC=2,BC=4,求AD的长.
过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,(1分)
∴∠BDE=∠BOC.
∵AC⊥BD于点O,
∴∠BOC=90°.
∴∠BDE=90°,(2分)
∵AD∥BC,
∴四边形ACED为平行四边形,(3分)
∴AD=CE;
∵∠BDE=90°,∠DCB=90°,
∵在Rt△BDE中,CD⊥BE,
∴DC2=BC•CE,(4分)
∵DC=2,BC=4,
∴CE=1,
∴AD=1.(5分)