已知F1（-c,0),F2(c,o)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P为椭圆上一点且向量PF1*向量

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/26 18:05:19

已知F1（-c,0),F2(c,o)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P为椭圆上一点且向量PF1*向量PF2=c^2,则椭圆的离心率的取值范围为

设P点为（x,y）
则向量PF1=（x-c,y）,向量PF2=（x+c,y）
向量PF1*向量PF2=x^2-c^2+y^2=c^2
得x^2+y^2=2c^2 又因为x^2/a^2+y^2/b^2=1得y^2=b^2-b^2*x^2/a^2
代入前一式子,得（c^2/a^2）*x^2=3c^2-a^2 其中b^2=a^2-c^2
化得x^2=3a^2-（a^4/c^2）因为x属于【-a,a】,所以原式属于【0,a^2】
得圆心率e属于【根号3/3,根号2/2】
其实就是计算过程烦了点,静下心来做就可以解出来了

已知F1,F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且向量PF1垂直向已知F1、F2是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P为C上一点,且向量PF1与向量PF2的积为0. 已知F1,F2是椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)的两个焦点,P是C上一点,PF1、PF2为向量,且互已知F1 F2是椭圆C:X^2/a^2 y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且PF1⊥PF2. 高数椭圆问题已知F1,F2时椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的两个点.P为椭圆C上一点.且向量P 已知椭圆C:x^2/49+y^2/24=1的焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,向量PF1*向量PF2=0 求△PF1F2 已知椭圆x^2/(m^2+m)+y^2/m=1(m>0)的两个焦点为F1,F2,且椭圆上存在一点P,使PF1向量*PF2 已知点P(3,4)是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F1,F2为椭圆的两焦点,若向量PF1 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点p(3,4),F1、F2为椭圆的两个焦点,且满足PF1⊥P 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P(6,8),F1,F2为椭圆的两个焦点,且PF1⊥PF2 设椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2.已知E上任意一点P满足向量PF1 椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且│PF1│=4/3,│PF