已知椭圆x^2/(m^2+m)+y^2/m=1(m>0)的两个焦点为F1,F2,且椭圆上存在一点P,使PF1向量*PF2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 13:15:04
已知椭圆x^2/(m^2+m)+y^2/m=1(m>0)的两个焦点为F1,F2,且椭圆上存在一点P,使PF1向量*PF2向量=-2,
已知椭圆x^2/(m^2+m)+y^2/m=1(m>0)的两个焦点为F1,F2,且椭圆上存在一点P,使PF1向量*PF2向量=-2,求此椭圆离心率的范围
已知椭圆x^2/(m^2+m)+y^2/m=1(m>0)的两个焦点为F1,F2,且椭圆上存在一点P,使PF1向量*PF2向量=-2,求此椭圆离心率的范围
c^2=m^2+m-m=m^2,m>0,
∴c=m,
设P(x,y),则PF1=-(x+c,y),PF2=-(x-c,y),
由PF1向量*PF2向量=-2得
x^2-c^2+y^2=-2,y^2=c^2-2-x^2,
代入椭圆方程x^2/(c^2+c)+y^2/c=1得
x^2/(c^2+c)+(c^2-2-x^2)/c=1,
x^2+(c+1)(c^2-2-x^2)=c^2+c,
-cx^2+c^3-3c-2=0,
x^2=(c^3-3c-2)/c>0,c^3-3c-2>=0,①
e^2=c^2/a^2=c/(c+1),
∴c=e^2/(1-e^2),
代入①,e^6-3e^2(1-e^2)^2-2(1-e^2)^3>=0,
e^6
-3e^6+6e^4-3e^2
+2e^6-6e^4+6e^2-2>=0,
e^2>=2/3,
∴√6/3
∴c=m,
设P(x,y),则PF1=-(x+c,y),PF2=-(x-c,y),
由PF1向量*PF2向量=-2得
x^2-c^2+y^2=-2,y^2=c^2-2-x^2,
代入椭圆方程x^2/(c^2+c)+y^2/c=1得
x^2/(c^2+c)+(c^2-2-x^2)/c=1,
x^2+(c+1)(c^2-2-x^2)=c^2+c,
-cx^2+c^3-3c-2=0,
x^2=(c^3-3c-2)/c>0,c^3-3c-2>=0,①
e^2=c^2/a^2=c/(c+1),
∴c=e^2/(1-e^2),
代入①,e^6-3e^2(1-e^2)^2-2(1-e^2)^3>=0,
e^6
-3e^6+6e^4-3e^2
+2e^6-6e^4+6e^2-2>=0,
e^2>=2/3,
∴√6/3
已知椭圆x^2/(m^2+m)+y^2/m=1(m>0)的两个焦点为F1,F2,且椭圆上存在一点P,使PF1向量*PF2
知椭圆x^2/(m+1)+y^2/m=1(m>0)的左右焦点为F1,F2,且椭圆上存在一点P,使PF1向量*PF2向量=
已知F1、F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P为C上一点,且向量PF1与向量PF2的积为0.
已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上的一点,且有2|F1F2|=|PF1|+|PF2|求椭圆的
已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2F1F2=PF1 PF2 求椭圆的方程
已知F1,F2是椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)的两个焦点,P是C上一点,PF1、PF2为向量,且互
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P(6,8),F1,F2为椭圆的两个焦点,且PF1⊥PF2
已知F1 F2是椭圆C:X^2/a^2 y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且PF1⊥PF2.
设F1,F2为椭圆9分之x^2-4分之y^2=1的两个焦点,p为椭圆上一点,且|PF1|向量:|PF2|=2:1,则三角
已知椭圆C:x^2/49+y^2/24=1的焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,向量PF1*向量PF2=0 求△PF1F2
椭圆x^2/m+1+y^2=1的两个焦点为F1(-c,0)F2(c,0)且椭圆上存在点M使向量MF1*MF2=0
1.已知椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,椭圆的下顶点为A,点P是椭圆上任意一点,圆M是以PF2为直