如图,直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6,动点P(x,0)在OB上运动(0<x<3),过点P作直
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 17:56:53
如图,直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6,动点P(x,0)在OB上运动(0<x<3),过点P作直线m与x轴垂直.
(1)求点C的坐标,并回答当x取何值时y1>y2?
(2)设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s,求出s与x之间函数关系式.
(3)当x为何值时,直线m平分△COB的面积?
(1)求点C的坐标,并回答当x取何值时y1>y2?
(2)设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s,求出s与x之间函数关系式.
(3)当x为何值时,直线m平分△COB的面积?
(1)依题意得
解方程组
y=x
y=−2x+6,
得
x=2
y=2,
∴C点坐标为(2,2);
根据图示知,当x>2时,y1>y2;
(2)如图,过C作CD⊥x轴于点D,
则D(2,0),
∵直线y2=-2x+6与x轴交于B点,
∴B(3,0),
①当0<x≤2,此时直线m左侧部分是△P′Q′O,
∵P′(x,0),
∴OP′=x,
而Q′在直线y1=x上,
∴P′Q′=x,
∴s=
1
2x2(0<x≤2);
②当2<x<3,此时直线m左侧部分是四边形OPQC,
∵P(x,0),
∴OP=x,
∴PB=3-x,
而Q在直线y2=-2x+6上,
∴PQ=-2x+6,
∴S=S△BOC-S△PBQ=
1
2×CD×OB−
1
2×BP×PQ
=-x2+6x-6(2<x<3);
(3)直线m平分△BOC的面积,
则点P只能在线段OD,即0<x<2.
又∵△COB的面积等于3,
故
1
2x2=3×
1
2,
解之得x=
3.
∴当x=
3时,直线m平分△COB的面积.
解方程组
y=x
y=−2x+6,
得
x=2
y=2,
∴C点坐标为(2,2);
根据图示知,当x>2时,y1>y2;
(2)如图,过C作CD⊥x轴于点D,
则D(2,0),
∵直线y2=-2x+6与x轴交于B点,
∴B(3,0),
①当0<x≤2,此时直线m左侧部分是△P′Q′O,
∵P′(x,0),
∴OP′=x,
而Q′在直线y1=x上,
∴P′Q′=x,
∴s=
1
2x2(0<x≤2);
②当2<x<3,此时直线m左侧部分是四边形OPQC,
∵P(x,0),
∴OP=x,
∴PB=3-x,
而Q在直线y2=-2x+6上,
∴PQ=-2x+6,
∴S=S△BOC-S△PBQ=
1
2×CD×OB−
1
2×BP×PQ
=-x2+6x-6(2<x<3);
(3)直线m平分△BOC的面积,
则点P只能在线段OD,即0<x<2.
又∵△COB的面积等于3,
故
1
2x2=3×
1
2,
解之得x=
3.
∴当x=
3时,直线m平分△COB的面积.
如图,直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6,动点P(x,0)在OB上移动(0<x<3),过点P作直线l
如图,动点P在反比例函数y=36/x(x>0)的图像上运动,A(8,0)B(0,8):(1)求直线解析式.(2)过点P作
已知如图,动点P在反比例函数y=-2x(x<0)的图象上运动,点A点B分别在X轴,Y轴上,且OA=OB=2,PM⊥
如图,直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6,两直线的交点C的坐标为(2,2)动点P
已知函数f(x)=x+2x的定义域为(0,+∞).设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足
如图1,直线y=-x+6与两坐标轴分别相较于A,B点,点P是线段AB上的1动点(不包括AB两点)过点P分别作PC⊥OA
如图,已知动点P在函数y=1/2x(x>0)的图像上运动,PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,线段PM、PN分别与直线A
(2013•槐荫区二模)如图,直线y=x与抛物线y=x2-x-3交于A、B两点,点P是抛物线上的一个动点,过点P作直线P
动点P在直线x+y=0上运动,过点P作圆x^2+y^2+4x+4y+7=0的切线,则切线长的最小值是?
已知,动点P在反比例函数y=2/x(x>0)的图像上运动,点A,点B分别在x轴,y轴上,且OA=OB=2,PM垂直于x轴
已知曲线C:f(x)=x+a/x(a>0),直线l:y=x,在曲线C上有一个动点P,过点P分别作直线l和y轴的垂线,垂足
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线,叫抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),则(y1*y2)/(x