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椭圆X2/36+Y2/9=1上有两动点PQ,E(3,0),EP垂直于EQ,则向量EP点乘向量QP的最小值为多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 11:52:55
椭圆X2/36+Y2/9=1上有两动点PQ,E(3,0),EP垂直于EQ,则向量EP点乘向量QP的最小值为多少?
求教
EP*QP=EP*(QE+EP)=EP²,则取得最小值时EP的长最小,设P(6cosθ,3sinθ)(参数方程)
则EP²=(6cosθ-3)²+(3sinθ-0)²=27cos²θ-36cosθ+18,看作一个二次函数,则cosθ=36/(2*27)=2/3时
取得最小(能取到),得EP*QP=EP²=27*4/9-36*2/3+18=6