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（2014•淮安模拟）如图所示，两根足够长相距为L=1m的平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角α=53°，导轨处在竖直向

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/14 08:14:34
（2014•淮安模拟）如图所示，两根足够长相距为L=1m的平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角α=53°，导轨处在竖直向上的有界匀强磁场中，有界匀强磁场的宽度x1=3m，导轨上端连一阻值R=1Ω的电阻．质量m=1kg、电阻r=1Ω的细金属棒ab垂直放置在导轨上，开始时与磁场上边界距离x0=1m，现将棒ab由静止释放，棒ab刚进入磁场时恰好做匀速运动．棒ab在下滑过程中与导轨始终接触良好，导轨光滑且电阻不计，取重力加速度g=10m/s2．求：
（1）棒ab刚进入磁场时的速度v；
（2）磁场的磁感应强度B；
（3）棒ab穿过过磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q．
（1）由动能定理有：mgx0sinα＝
1
2m
v20
解得：v=
2gx0sinα=
2×10×1×0.8=4m/s               
（2）棒ab产生的感应电动势：E=BLvcosα
回路中感应电流：I=
E
R+r
棒ab匀速运动，有：mgsinα=BLvcosα
解得：B=

mg(R+r)sinα
L2vcos2α=

1×10×(1+1)×0.8
12×4×0．62=
10
3T
（3）由能量守恒定律 有：Q总=mgx1sinα  
Q=
1
2Q总               
解得：Q=12J
答：（1）棒ab刚进入磁场时的速度v为4m/s；
（2）磁场的磁感应强度B为
10
3T；
（3）棒ab穿过过磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q为12J．
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