（2014•海淀区模拟）如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/16 19:19:06

（2014•海淀区模拟）如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感强度为B₀=1T．将一根质量为m=0.04kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，已知cd距离NQ为s米．试解答以下问题：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）请定性说明金属棒在达到稳定速度前的加速度和速度各如何变化？
（2）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？
（3）金属棒达到的稳定速度是多大？
（4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则磁感强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）？

（1）棒从静止释放，因切割磁感线，从而产生感应电流，受到安培力阻力作用，在达到稳定速度前，安培力越来越大，导致金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大．　　
（2）达到稳定速度时，则有棒受到的安培力，F_A=B₀IL
根据受力平衡条件，则有：mgsinθ=F_A+μmgcosθ
I＝
mg(sin37°−μcos37°)
B0L＝
0.04×10×(0.6−0.5×0.8)
1×0.5A＝0.16A
（3）切割感应电动势，E=B₀Lv、
闭合电路欧姆定律，I＝
E
R
解得：υ＝
IR
B0L＝
0.16×5
1×0.5m/s＝1.6m/s
（4）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流．此时金属棒将沿导轨做匀加速运动．
mgsinθ-μmgcosθ=ma
a=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s²=2m/s²
B0Ls＝BL(s+vt+
1
2at2)
B＝
B0s
s+υt+
1
2at2＝
s
s+1.6t+t2T
答：（1）请定性说明金属棒在达到稳定速度前的加速度逐渐减小，速度逐渐增大．
（2）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流0.16A；
（3）金属棒达到的稳定速度是1.6m/s；
（4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则磁感强度B与时间t变化关系为B＝
s
s+1.6t+t2T．