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正方形ABCD的边长是2,M是BC的中点,将顶点A翻至与点M重合,得折痕EF,求AE的长,求AE的长

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 17:55:10
正方形ABCD的边长是2,M是BC的中点,将顶点A翻至与点M重合,得折痕EF,求AE的长,求AE的长
如图.按题意可知A、M关于EF对称,即EF垂直平分AM.
则BMRF四点共圆(或Rt△ARF∽ Rt△ABM)
有AF*AB=AR*AM
    AF=AR*AM/AB=1/2*AM^2/AB=1/2(AB^2+1/4*AB^2)/AB
         =5/8*AB=5/4
作EQ⊥AB,则Rt△EQF ≌  Rt△ABM
∴ FQ=BM=1/2BC=1   AQ=AF-FQ=5/4-1=1/4
∴AE=√(AQ^2+QE^2)= √(1/16+4)=1/4 √65
E在AB上  AE=1/4
E在CD上 AE= 1/4 √65