如图梯形ABCD内接于圆O,DC//AB,AB=AC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/04 19:43:25

如图梯形ABCD内接于圆O,DC//AB,AB=AC
过A做圆O的切线与CD的延长线交于E,求证AD的平方=ED·EC

由割线定理得AE*AE=ED*EC,所以只需证明AE=AD.
过A作AQ⊥AE交EC延长线于Q,交BC于P,交BC弧于R.则AQ过圆心O.因为AC=AB,
AO=AO,OC=OB,所以△AOC≌△AOB,所以角CAP=角BAP,所以弧CR=弧BR,所以
角COQ=角BOQ,因为OB=OC,OP=OP,所以△COP≌△BOP,所以角CPO=角BPO,因为
C、P、B三点一线,所以∠CPO=∠BPO=90°,所以BC⊥AQ,因为AE⊥AQ,所以
AE‖BC,因为EC‖AB,所以四边形EABC为平行四边形,所以BC‖AE,AB=AC=EC.
设∠ABC=x,则因为AB=AC,所以∠ACB=∠ABC=x,所以∠EAC=∠ACB=x,因为
AC=EC,所以∠CEA=∠CAE=x.因为AE*AE=ED*EC,所以EC/AE=AE/ED,因为角DEA=
角AEC,所以△EAD∽△ECA,所以角EDA=∠EAC=x,∠AED=x,所以∠AED=∠EDA,
所以△AED为等腰三角形,所以AE=AD,由割线定理得AE*AE=ED*EC,
所以AD*AD=ED*EC.
证毕.

如图,等腰梯形ABCD中,DC平行AB,对角线AC与BD交于O,AD=DC,AC=BD=AB. 如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AC、BD交于点O.求证：OD=OC 如图,已知等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AC,BD,交于点O求证；OD=OC. 如图,已知四边形ABCD内接于圆O,E在DC的延长线上,且弧AB=弧BD,BM⊥AC于M. 如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,CG⊥AB于G,对角线AC⊥BC于点O,EF是中位线,求证CC=E 如图,梯形ABCD中,AB//DC,对角线AC,BD交于O,过O作EF//AB分别交AD,BC于E,F. 如图,在梯形ABCD中,已知AB平行DC,AD=BC,AC,BD相交于点O,求证:OC=OD 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC与BD相交于点O，∠BOC= 如图在梯形ABCD中 AD//BC AB=DC 对角线AC BD相交于点O 求证：OB=OC 如图,等腰梯形ABCD中,DC平行AB,AD=BC,对角线AC⊥BD于O,若DC=3cm,AB=8cm ①求AD,AC的如图,梯形ABCD中,AD//BD,对角线AC、BD相交于O,过O作EF//BC交AB与E,DC于F. 如图,在梯形abcd中,ab平行于dc,对角线ac垂直于bd于点o,bc=13根号2,此梯形的中位线为17,求梯形的上底