双曲线若双曲线的焦点在其渐近线上的垂足与原点间的距离等于虚半轴长,求该双曲线的离心率?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 02:18:11

双曲线
若双曲线的焦点在其渐近线上的垂足与原点间的距离等于虚半轴长,求该双曲线的离心率?

若双曲线的焦点在其渐近线上的垂足与原点间的距离等于虚半轴长,求该双曲线的离心率?
(一).设焦点在x轴上.则其一条渐近线方程为y=(b/a)x,即ay-bx=0,右焦点F(c,0)到该渐
近线的距离h=∣-bc∣/√(a²+b²)=bc/√c²=b,那么垂足到原点的距离m=√(c²-h²)=√(c²-b²)=b；
平方去根号得c²-b²=b²,c²=2b²=2(c²-a²),于是得c²=2a²,故e²=c²/a²=2,e=√2.
(二).设焦点在y轴上.则其一条渐近线方程为y=(a/b)x,即ax-by=0,上焦点F(0,c)到该渐近线
的距离h=∣-bc∣/√(a²+b²)=bc/c=b；结果同上.

若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（　　）若双曲线x2a2−y2b2＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（　　）设中心在原点的双曲线与双曲线2x^2-2y^2=1有公共的焦点,且它们的离心率之和为2+根号2,求该双曲线的方程若双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,求该双曲线的离心率已知双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,离心率等于2. 1.已知双曲线的中心在原点,焦点在X轴上.离心率e=根号3,焦距为2的根号3,求该双曲线方程已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3,焦距为2又根号3,求该双曲线方程. 已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于3,且过(-3,8)求双曲线的方程若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率等于（有过程,想问个问题...）若在双曲线右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个,则双曲线的离心率的取值范围已知双曲线的中心在原点,焦点x轴上,实轴长和虚轴长之和等于28,离心率为3／5,求双曲线的方程已知双曲线x2a2−y29＝1（a＞0）的中心在原点，右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（