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已知:在△ABC中,点E在AC上,且AE/EC=1/2,BE的中点是F,AF在延长线交BC于点D.求证:BD/DC=1/

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 00:11:39
已知:在△ABC中,点E在AC上,且AE/EC=1/2,BE的中点是F,AF在延长线交BC于点D.求证:BD/DC=1/3
证明:过点F做AC的平行线,交BC于G,连接EG.
BE的中点是F,所以FG是△BCE的中位线,FG=1/2EC,BG=GC.
而AE/EC=1/2,所以AE=1/2EC,则FG=AE
又FG平行于AE,所以AEGF为平行四边形.
因此,EG平行于AD
而AE/EC=1/2,则DG/GC=1/2
所以DG=1/3DC
又EG平行于AD,即FD为△BGE的中位线.
则BD=DG,而DG=1/3DC
所以BD=1/3DC,即BD/DC=1/3