已知:在△ABC中,点E在AC上,且AE/EC=1/2,BE的中点是F,AF在延长线交BC于点D.求证:BD/DC=1/
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 00:11:39
已知:在△ABC中,点E在AC上,且AE/EC=1/2,BE的中点是F,AF在延长线交BC于点D.求证:BD/DC=1/3
证明:过点F做AC的平行线,交BC于G,连接EG.
BE的中点是F,所以FG是△BCE的中位线,FG=1/2EC,BG=GC.
而AE/EC=1/2,所以AE=1/2EC,则FG=AE
又FG平行于AE,所以AEGF为平行四边形.
因此,EG平行于AD
而AE/EC=1/2,则DG/GC=1/2
所以DG=1/3DC
又EG平行于AD,即FD为△BGE的中位线.
则BD=DG,而DG=1/3DC
所以BD=1/3DC,即BD/DC=1/3
BE的中点是F,所以FG是△BCE的中位线,FG=1/2EC,BG=GC.
而AE/EC=1/2,所以AE=1/2EC,则FG=AE
又FG平行于AE,所以AEGF为平行四边形.
因此,EG平行于AD
而AE/EC=1/2,则DG/GC=1/2
所以DG=1/3DC
又EG平行于AD,即FD为△BGE的中位线.
则BD=DG,而DG=1/3DC
所以BD=1/3DC,即BD/DC=1/3
如图已知在△ABC中,点E,F分别在AB,AC上,且AE=AF,EF的延长线交BC的延长线于点D,求证CO·BE=BD·
在△ABC中,D,E分别是AC、BC上的点,BD,AE交于点F,若AD:DC=3:1,BE:EC=3:2,则EF:AF=
已知:如图,△ABC中,D在AC上,且AD:DC=1:2,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,
如图,锐角△ABC中 E点在BC上 点D在AC上 BD AE 交于点F BE/EC=1/2 AD/DC=3/2求AF/E
如图,已知:在△ABC中,点E,F分别在AB,AC上,且AE=AF,EF的延长线交BC的延长线于点D,求证:CD:BD=
三角形abc中,d,e是bc,ac上的点,ad,be交于f若已知bd:dc=2:3,ae:ec=1:3,求af:ec=
已知在三角形ABC中,点E、F分别在AB,AC上,且AE=AF,EF的延长线交BC延长线于点D求证:CD:BD=CF:B
在三角形ABC中,D是BC的中点,DF交AC于点E,交BA的延长线于点F,求证 AE:CE=AF:BF
如图,在△ABC中,点E,D分别是边AB,AC上的点,BD,CE交于点F,AF的延长线BC于点H,若∠1=∠2,AE=A
已知,三角形ABC中,D在BC上,BD:DC=2:3,E在AD上,且AE:ED=3:4,BE交AC于点F,求AF:CF的
如图,△ABC,D,E是BC,AC上的点,AO,BE交于F,若已知BD:DC=2:3,AE:EC=1:3 求(1)AF:
如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,DC交BE于F,且AD/AB=1/3,AE/EC=1/2,求证:△DE