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已知存在实数a,满足对任意的实数b,直线y=-x+b都不是曲线y=x3-3ax的切线,则实数a的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 08:38:44
已知存在实数a,满足对任意的实数b,直线y=-x+b都不是曲线y=x3-3ax的切线,则实数a的取值范围是______.
设f(x)=x3-3ax,求导函数,可得f′(x)=3x2-3a∈[-3a,+∞),
∵存在实数a,满足对任意的实数b,直线y=-x+b都不是曲线y=x3-3ax的切线,
∴-1∉[-3a,+∞),∴-3a>-1,即实数a的取值范围为a<
1
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故答案为:a<
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