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已知等边三角形ABC,延长AB到D,使BD=AB,又CE是AB边上的中线,求证CE=½CD(有用初中直角三

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/14 06:32:51
已知等边三角形ABC,延长AB到D,使BD=AB,又CE是AB边上的中线,求证CE=½CD(有用初中直角三角形性

证明:
等边三角形,角A、B、C都是60°.
BD=AB=BC
则BCD为等腰三角形
∠BCD=∠BDC=30°
则∠ACD=90°
直角三角形ACD面积:
AC*CD/2=CE*AD/2
AC*CD=CE*AD
BD=AB,则AD=2AB=2AC
AC*CD=CE*2AC
CD=2CE
CE=½CD
证毕.