三角形ABC中,∠A=2∠C,试问:当AC与AB满足什么关系时 AB垂直于BC?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 08:30:21
三角形ABC中,∠A=2∠C,试问:当AC与AB满足什么关系时 AB垂直于BC?
老师说过辅助线是:
作AE平分∠BAC,D是AC中点,连接DE.
老师说过辅助线是:
作AE平分∠BAC,D是AC中点,连接DE.
当AC=2AB时,AB⊥BC
证明:过点A作AE平分∠BAC交BC于E,取AC中点D,连接DE
∵AE平分∠BAC,∠BAC=2∠C
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC/2
∴∠CAE=∠C
∴AE=CE
∵D是AC的中点
∴DE⊥AC (三线合一),AD=CD=AC/2
∴∠ADE=90
∵AC=2AB
∴AD=AC/2=AB
∴AE=AE
∴△ABE≌△ADE (SAS)
∴∠B=∠ADE=90
∴AB⊥BC
再问: 请问为什么AD=AB呢?
再答: ∵AD=CD=AC/2 ∴AC=2AB ∴AD=AC/2=2AB/2=AB
再问: 为什么AC=2AB呢?这里没说∠C=30度。。还是不懂~~呵呵
再答: 没有必要说明∠C=30呀,虽然最后能算出∠C=30 AC=2AB是按题目要求设的条件。
再问: 也就是说AC=2AB是自己设的,不是根据题目条件推出来的。 噢,原来这样也可以呀~~ 谢谢啦哈
再答: 不用客气,采纳就好。
证明:过点A作AE平分∠BAC交BC于E,取AC中点D,连接DE
∵AE平分∠BAC,∠BAC=2∠C
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC/2
∴∠CAE=∠C
∴AE=CE
∵D是AC的中点
∴DE⊥AC (三线合一),AD=CD=AC/2
∴∠ADE=90
∵AC=2AB
∴AD=AC/2=AB
∴AE=AE
∴△ABE≌△ADE (SAS)
∴∠B=∠ADE=90
∴AB⊥BC
再问: 请问为什么AD=AB呢?
再答: ∵AD=CD=AC/2 ∴AC=2AB ∴AD=AC/2=2AB/2=AB
再问: 为什么AC=2AB呢?这里没说∠C=30度。。还是不懂~~呵呵
再答: 没有必要说明∠C=30呀,虽然最后能算出∠C=30 AC=2AB是按题目要求设的条件。
再问: 也就是说AC=2AB是自己设的,不是根据题目条件推出来的。 噢,原来这样也可以呀~~ 谢谢啦哈
再答: 不用客气,采纳就好。
如图,三角形abc中,ad垂直bc于d,e、f分别是ab、ac的中点.当三角形abc满足什么条件,四边形aedf为菱..
如图,三角形abc中,ab=ac,∠c=30度,da垂直于ba与a,bc等于14.4 图在下面 求
如图,三角形ABC中,CD垂直于AC交AB于点D,角B等于2角A,试判断AD与BC的关系
在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC上一点,AE⊥BD于E,延长AE交BC与F,.问,当点D满足什么条件时,
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如图,AC⊥BC于C,DE⊥AC于E,FG⊥AB于G,交BC于点F.若∠1=∠2,试问CD与AB的位置关系如何?并说明理
如图,AC⊥BC于C,DE⊥AC于E,FG⊥AB于G,交BC于F,若∠1=∠2,试问CO与AB位置关系如何?并说明理由
在三角形abc中,∠c=90°,cd垂直ab于d,ab=13,ac加bc=五倍根号13则cd等于?
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