抛物线y=a·x²+bx+c与x轴两交点的距离为1,若将此图像向上平移一个单位,它与x轴有一个交点,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 10:09:22

抛物线y=a·x²+bx+c与x轴两交点的距离为1,若将此图像向上平移一个单位,它与x轴有一个交点,
若将此图像向下平移一个单位,它经过原点点,求a,b,c的值

抛物线与x轴交点的y坐标为0.则ax²+bx+c=0,解出x1=（ - b+√（b²-4ac）/2a,而x2=（- b-√（b²-4ac）/2a.
两点间距d=√（b²-4ac）/a=1,则a=√（b²-4ac）.
图像向上平移一个单位,抛物线变为y=a·x²+bx+c+1,与x轴一个交点,方程有相等的两个解,b²-4a（c+1）=0,有b²-4ac=4a,代入上式,有a=√4a,a²-4a=0,a（a-4）=0,有a=0（舍去）或者a=4.
代入前式子b²-4ac=4a,有b²-16c=16.
图像下移一个单位,变成,y=a·x²+bx+c-1,将原点坐标带入,c-1=0,有c=1.代入b²-16c=16,求出b=4√2.
答：a=4,b=4√2,c=1.

已知二次函数的图象与x轴的两个交点间的距离为1，若将此函数的图象向上平移1个单位，则它与x轴仅有一个公共点；若将它向下平将抛物线y=x²向下平移后设它与x轴的两个交点分别为A.B,且抛物线的顶点为C. 抛物线y=ax平方+bx+c(a不等于0)的图像与x轴的一个交点是(3,0),且对称轴为x=2,若它的顶点在直线y=3x 将抛物线y=x²向下平移后,设它与x轴的两个交点分别为A,B,切抛物线的顶点为C 将抛物线y=x^2向下平移后,设它与x轴的来年改革交点分别为A\B,且抛物线的顶点为C 将抛物线y=x方向下平移后,设它与x轴的两个交点分别为A,B,且抛物线的顶点为C 已知二次函数y=-x^2+bx+c的图像如图所示,它与x轴的一个交点坐标为A（-1,0）,与y轴的交点坐标为C（0,3）将抛物线y=x2向下平移后,设它与x轴的两个交点分别为A.B,且抛物线的顶点为C. 将抛物线y=2x方-4X经过平移后使顶点在y轴上,并使图像与x轴的两交点A,B与点p构成一个正三角形已知抛物线y=ax^2+bx+c(a>0),对称轴为x=-1,与x轴的一个交点为（x,0),且0 已知抛物线y=x平方+bx+c过原点,抛物线与x轴两交点间的距离为3,求抛物线的解析式已知抛物线y=x²+bx+c过原点,抛物线与x轴两交点间的距离为3,求抛物线的解析式