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来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 00:29:05
已知二次函数的图象与x轴的两个交点间的距离为1，若将此函数的图象向上平移1个单位，则它与x轴仅有一个公共点；若将它向下平移1个单位，则它经过原点，求此二次函数的解析式．
设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
∵y=ax2+bx+c与x轴的两个交点间的距离为1，设两交点为：（x1，0），（x2，0），
∴|x1-x2|=1，
∴（x1-x2）2=1，
∴（x1+x2）2-4x1x2=1，
∴（-
b
a）2-4×
c
a=1①，
∵将抛物线y=ax2+bx+c向上平移一个单位，则它与x轴只有一个公共点；
∴
4ac−b2
4a=-1，
∵将抛物线y=ax2+bx+c向下平移一个单位，则它经过原点，
∴c=1②，
∴
4a−b2
4a=-1，
∴8a=b2③，
把②、③代入①，得
∴
8a
a2-4×
1
a=1，
解得：a=4，
∴
4×4−b2
4×4=-1，
解得：b=±4
2，
故此二次函数的解析式为y=4x2+4
2x+1或y=4x2-4
2x+1．
∵y=ax2+bx+c与x轴的两个交点间的距离为1，设两交点为：（x1，0），（x2，0），
∴|x1-x2|=1，
∴（x1-x2）2=1，
∴（x1+x2）2-4x1x2=1，
∴（-
b
a）2-4×
c
a=1①，
∵将抛物线y=ax2+bx+c向上平移一个单位，则它与x轴只有一个公共点；
∴
4ac−b2
4a=-1，
∵将抛物线y=ax2+bx+c向下平移一个单位，则它经过原点，
∴c=1②，
∴
4a−b2
4a=-1，
∴8a=b2③，
把②、③代入①，得
∴
8a
a2-4×
1
a=1，
解得：a=4，
∴
4×4−b2
4×4=-1，
解得：b=±4
2，
故此二次函数的解析式为y=4x2+4
2x+1或y=4x2-4
2x+1．
已知二次函数的图象与x轴的两个交点间的距离为1，若将此函数的图象向上平移1个单位，则它与x轴仅有一个公共点；若将它向下平
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