谁能用两种方法证明a^3+b^3+c^3大于等于3abc(a,b,c属于正实数)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 09:57:10
谁能用两种方法证明a^3+b^3+c^3大于等于3abc(a,b,c属于正实数)
(1)a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)^3+c^3-3ba^2-3ab^2-3abc
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
=1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
a+b+c>0,[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>=0
1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>=0
(a"=a^1/3)
(2)(反证法)假设a^3+b^3+c^3
=(a+b)^3+c^3-3ba^2-3ab^2-3abc
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
=1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
a+b+c>0,[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>=0
1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>=0
(a"=a^1/3)
(2)(反证法)假设a^3+b^3+c^3
a,b,c属于正实数.证明:(a+b+c)/3大于等于根号下三次方abc
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证:a+b+c大于等于3/2
已知a,b,c属于正实数.求证 a平方+b平方+c平方大于等于1/3
证明 (a+b+c)/3大于等于三倍根号abc
设正实数a.b.c.a大于等于b大与等于c.a的平方+b的平方+c的平方=9,证明:abc+1>3a
已知a,b,c属于实数且a+b+c=1,求正a的平方+b的平方+c的平方大于等于1/3
已知abc属于实数,求证:a平方+b平方+c平方+4大于等于ab+3b+2c
a.b.c属于正实数,证明ab+a+b+c乘以ab+ac+bc+c的平方大于等于16abc
a/b+b/c+c/a+3(abc)^(1/3)/a+b+c>=4证明上面不等式成立,其中a.b.c都是正实数.
证明对任何正实数a,b,c,都有 abc^3小于等于27((a+b+c)/5)^5